Группа учащихся 8Б класса: Туркова Анастасия

Софизм - последовательность высказыва- ний, содержащая скрытую ошибку, за Софизм - последовательность высказыва- ний, содержащая скрытую ошибку, за счёт чего удаётся сделать неправдоподоб- ный вывод. Эти ошибки допускают сознательно, с целью увлечь собеседника по ложному пути. счёт чего удаётся сделать неправдоподоб- ный вывод. Эти ошибки допускают сознательно, с целью увлечь собеседника по ложному пути. Софизм - доказательство ложного ут- верждения, причем ошибка в доказатель- стве искусно замаскирована. Софизм - доказательство ложного ут- верждения, причем ошибка в доказатель- стве искусно замаскирована.

Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с фило- софской деятельностью софистов платных учителей мудрости, учив- ших всех желающих философии, ло- гике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одна из ос- новных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека дока- зывать (подтверждать или опровер- гать) все, что угодно, выходить по- бедителем из любого интеллектуаль- ного состязания. Для этого они раз- рабатывали разнообразные логичес- Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с фило- софской деятельностью софистов платных учителей мудрости, учив- ших всех желающих философии, ло- гике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одна из ос- новных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека дока- зывать (подтверждать или опровер- гать) все, что угодно, выходить по- бедителем из любого интеллектуаль- ного состязания. Для этого они раз- рабатывали разнообразные логичес-

кие, риторические и психологические приемы. кие, риторические и психологические приемы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако, одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объек- тивная истина окажется не на стороне спорящего, то он, в любом случае, проиграет полемику, нес- мотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому по- мимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важ- ная философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Однако, одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объек- тивная истина окажется не на стороне спорящего, то он, в любом случае, проиграет полемику, нес- мотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому по- мимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важ- ная философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин.

Тематика софизмов охватывает все разде- лы математики и частично выходит за её рамки. Приведем примеры софизмов в алгебре и геометрии. Тематика софизмов охватывает все разде- лы математики и частично выходит за её рамки. Приведем примеры софизмов в алгебре и геометрии.

1) = ) 16 – /4 = 25 – /4 3) 4 2 – 2 * 4 * 9/2 + (9/2) 2 = 5 2 – 2 * 5 * 9/2 + (9/2) 2 4) ( 4 - 9/2 ) 2 = ( 5 - 9/2 ) 2 5) 4 - 9/2 = 5 - 9/2 6) 4 = 5

Пусть c = a + b, где a, b – произвольные числа Пусть c = a + b, где a, b – произвольные числа a 2 – b 2 = ( a – b ) ( a + b ) a 2 – b 2 = ( a – b ) ( a + b ) т.к. a + b = c, то получим следующее тож- дество: a 2 - b 2 = ( a – b ) c т.к. a + b = c, то получим следующее тож- дество: a 2 - b 2 = ( a – b ) c раскроем скобки в правой части: a 2 - b 2 = ac – bc раскроем скобки в правой части: a 2 - b 2 = ac – bc добавим к правой и левой части "ab" : a 2 + ab - b 2 = ac – bc + ab добавим к правой и левой части "ab" : a 2 + ab - b 2 = ac – bc + ab

перенесём из левой части в правую "b 2 ": a 2 + ab = ac – bc + ab + b 2 перенесём из левой части в правую "b 2 ": a 2 + ab = ac – bc + ab + b 2 перенесём из правой части в левую "ac": a 2 + ab – ac = ab – bc + b 2 перенесём из правой части в левую "ac": a 2 + ab – ac = ab – bc + b 2 перенесём из правой части в левую "ac": a 2 + ab - ac = ab – bc + b 2 перенесём из правой части в левую "ac": a 2 + ab - ac = ab – bc + b 2 вынесем за скобку в левой части "a", а в правой "b": a(a – c + b) = b(a – c + b) вынесем за скобку в левой части "a", а в правой "b": a(a – c + b) = b(a – c + b) сократим левую и правую части на "a – c + b": и получим, что a = b сократим левую и правую части на "a – c + b": и получим, что a = b т.к. a и b –произвольные числа, то отсюда следует, что все числа равны друг другу. т.к. a и b –произвольные числа, то отсюда следует, что все числа равны друг другу.

1) 4 : 4 = 5 : 5 2) вынесем за скобку в левой части 4, а в правой 5 и получим: 4 (1:1) = 5 (1:1) 3) сократим в левой и в правой части на скобку (1:1) и получаем: 4 = 5

Рассмотрим произвольный треугольник АВС (рис.). Проведем в нем биссектри- су угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через О. Из точ- ки О опустим перпендику- ляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Очевидно, что ОА=ОС и ОД=ОЕ.. Рассмотрим произвольный треугольник АВС (рис.). Проведем в нем биссектри- су угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через О. Из точ- ки О опустим перпендику- ляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Очевидно, что ОА=ОС и ОД=ОЕ..

Но тогда прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по катету и гипотенузе. Поэтому тр-к ДАО = тр-ку ЕОС. В то же время тр-к ОАС = тр-ку ОСА, так как тр-к АОС - равнобедренный. Но тогда прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по катету и гипотенузе. Поэтому тр-к ДАО = тр-ку ЕОС. В то же время тр-к ОАС = тр-ку ОСА, так как тр-к АОС - равнобедренный. Получаем равенство: Получаем равенство: Тр-к ВАС = тр-к ДАО+ тр-к ОАС = тр-к ЕОС + тр-к ОСА = тр-к ВАС Тр-к ВАС = тр-к ДАО+ тр-к ОАС = тр-к ЕОС + тр-к ОСА = тр-к ВАС Итак, угол ВАС равен углу ВСА, поэтому тр-к АВС- равнобедренный: АВ=ВС. Здесь ошибка в чертеже. Серединный перпен- дикуляр к стороне и биссектриса противопо- ложного ей угла для неравнобедренного треу- гольника, пересекаются вне этого треугольника. Здесь ошибка в чертеже. Серединный перпен- дикуляр к стороне и биссектриса противопо- ложного ей угла для неравнобедренного треу- гольника, пересекаются вне этого треугольника.

Рассмотрим произвольный треу- гольник ABC. Проведем биссек- трису угла B и серединный пер- пендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Рассмотрим произвольный треу- гольник ABC. Проведем биссек- трису угла B и серединный пер- пендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Т.к. DO одновременно и высота и медиана треугольника AOC, то он равнобедренный и AO = OC. Т.к. DO одновременно и высота и медиана треугольника AOC, то он равнобедренный и AO = OC.

Т.к. BO - биссектриса, то, из равенства треугольников EBO и OBF (откуда EB = BF), EO = OF. Следовательно, треугольник AEO = треугольнику FCO, т.е. AE = FC. Т.к. BO - биссектриса, то, из равенства треугольников EBO и OBF (откуда EB = BF), EO = OF. Следовательно, треугольник AEO = треугольнику FCO, т.е. AE = FC. Отсюда, т.к. AB = AE + EB и BC = BF + FC, AB = BC. Отсюда, т.к. AB = AE + EB и BC = BF + FC, AB = BC. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC = CA. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC = CA. Из этого следует, что все треугольники на свете - равносторонние. В частном случае, если треугольник прямоугольный, то катеты равны гипотенузе. Из этого следует, что все треугольники на свете - равносторонние. В частном случае, если треугольник прямоугольный, то катеты равны гипотенузе.