Правильные многогранники их место в философской картине мира

Цель: р асширить свое представление о правильных многогранниках Проблемные вопросы: 1. Почему правильных многогранников только пять? 2.Есть ли связь между числом рёбер, вершин и граней правильного многогранника? 3.Какое влияние оказала геометрия правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических гипотез?

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

Правильные многогранники в философской картине мира Платона Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у пламени икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду октаэдр – олицетворял воздух куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю додекаэдр символизировал весь мир

Правильные многогранники Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.

Правильный октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.

Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.

Правильный гексаэдр Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.

Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

Немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии. Вклад Кеплера в теорию многогранника – это восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.)

Космологическая гипотеза Кеплера Модель Солнечной системы И. Кеплера «Космический кубок»

Таблица 1 Правильный многогранник число гранейвершинребер тетраэдр446 куб6812 октаэдр8612 додекаэдр икосаэдр201230

Таблица 1 Правильный многогранник число Граней и вершин (Г+В) Ребер (Р) тетраэдр4+4=86 куб6+8=1412 октаэдр8+6=1412 додекаэдр12+20=3230 икосаэдр20+12=3230

Леонард Эйлер ( ) Математик, механик и физик. Доказал теорему, связывающую между собой число ребер, граней и вершин многогранников. Иначе её называют формулой Эйлера. Г + В Р = 2

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете.

Таким образом, существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Правильные многогранники занимают видное место в философской картине мира, так как ученые в попытке описать и объяснить устройство Вселенной и природу пространства обращались к понятию многогранников. Всякая научная гипотеза, даже неверная, способствует в конечном итоге общему научному прогрессу. Выводы

Литература: Чанышев А.Н. Курс лекция по древней и средневековой философии: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. шк., – 512 с. Философия: Учебник для высших учебных заведений. – Ростов н/Д.: «Феникс», 1998 – 576 с. Web ресурсы: