Математические фокусы мистические способности или алгоритм? В мир информатики

Л. Ф. Магницкий и его «Арифметика» «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славенский язык приведеная и во едино собрана и на две книги разделена… Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого» Книга эта содержит начала математических знаний того времени: арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. В конце книги имеется снабженный большим числом таблиц раздел, посвященный морскому делу. Большую часть места, как указывает и заглавие книги, автор посвящает арифметике. В течение полустолетия «Арифметика» с честью выполняла свою роль, став пособием для всех русских людей, которые стремились к математическому образованию.

Л. Ф. Магницкий и его «Арифметика» В царствование Петра I, когда вышла в свет «Арифметика Магницкого», в России происходил быстрый рост промышленности и торговли, переворот в военной технике. Стране потребовались образованные люди в значительно большем количестве, чем в предшествующие десятилетия. Был создан ряд технических учебных заведений, первым из которых была «школа навигацких и математических наук», открытая в Москве в Сухаревой башне в 1701 г. Учащимся в ней в первую очередь и предназначалась книга Магницкого. Ж-Б. Арну. Сухарева башня год С 1701 по 1715 год Школа находилась в Москве в Сухаревой башне, в верхних этажах которой была астрономическая обсерватория.

Л. Ф. Магницкий и его «Арифметика» Леонтий Филиппович Магницкий (Телятин) родился 9 июня 1669 года, умер в 1739 году. Надгробная надпись на могиле Магницкого, сделанная его сыном, рассказывает, что «Петр I многократно беседовал с ним о математических науках и был так восхищен глубокими познаниями его, что называл его магнитом и приказал писаться Магницким (имея в виду его способность притягивать знания подобно магниту)». Л.Ф. Магницкий В начале 1930-х гг. при строительстве в Москве метро на углу Лубянского проезда и Мясницкой была обнаружена могила. В полустертой надписи на могильном камне провозглашалась вечная память Леонтию Филипповичу Магницкому, первому в России математики учителю, родившемуся 9 июня 1669 г., а умершему в 1 час ночи с 19 на 20 октября 1739 г.

Л. Ф. Магницкий и его «Арифметика» В «Арифметике» Магницкого есть особый раздел «О утешных неких действах, чрез арифметику употребляемых» – для утехи и особенно для изощрения ума учащихся, хотя эти забавы «и не зело нужные».

Первая забава Один из компании восьми человек берет кольцо и надевает на один из пальцев на определенную фалангу. Требуется угадать, у кого, на каком пальце и на какой фаланге находится кольцо. Показывающий фокус просит участников сделать следующее: 1) присвоить каждому человеку условный номер (от 1 до 8); 2) пронумеровать пальцы (от 1 до 10); 3) пронумеровать фаланги пальцев (от 1 до 3); 4) номер человека, у которого находится кольцо, удвоить; 5) к полученному результату прибавить 5; 6) умножить полученный результат на 5; 7) прибавить номер пальца; 8) приписать 0 к полученному числу справа; 9) прибавить номер фаланги; 10) вычесть 250. По названному участниками полученному результату отгадывающий может определить все, что нужно.

Секрет фокуса Пусть номер человека, у которого находится кольцо а, номер пальца б, номер фаланги с. Выполним действия 4–10 в общем виде: а × 2 = 2а 2а + 5 (2а + 5) × 5 = 10а а б = 10а + б + 25 (10а + б + 25) × 10 = 100а + 10б а + 10б с = 100а + 10б + с а + 10б + с – 250 = 100а + 10б + с В полученном числе: цифра сотен номер человека; цифра десятков номер пальца; цифра единиц номер фаланги. Самостоятельно проверьте это на каком-либо конкретном примере.

Вторая забава Пронумеруем дни недели, начиная с воскресенья: первый, второй и т.д. до седьмого (субботы). Играющий задумывает день. Нужно угадать, какой день задумали. Для этого отгадывающий предлагает: 1) удвоить номер задуманного дня; 2) прибавить к полученному результату 5; 3) умножить новый результат на 5; 4) приписать 0 к полученному числу справа; 5) вычесть 250. Отгадывающему остается разделить полученный результат на 100. Ответ – искомый номер дня недели. Пусть, например, задумана пятница шестой день. 1) 6 × 2 = 12; 2) = 17; 3) 17 × 5 = 85; 4) ) 850 – 250 = 600 Самостоятельно докажите «секрет» этой забавы в общем виде.

Математическая забава Михаила Юрьевича Лермонтова Великий русский поэт М.Ю. Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных и невольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собою учебник математики. Он любил развлекать своих знакомых математическими фокусами. Суть его «забав» сводилась к тому, что задуманное число на каком-либо этапе вычислений он предлагал вычесть, а все математические действия сводились к действиям над названными им числами. В результате вычисления не зависели от задуманного числа, и он с легкостью угадывал полученный результат.

Например: 1) к задуманному числу требовалось прибавить 150; 2) из полученного результата вычесть 36; 3) вычесть задуманное число; 4) умножить полученный результат на 5; 5) разделить на 2. Итог вычислений можно «отгадать» – это число 285. Указанные действия можно описать с помощью формул: а а – 36 = а а – а = × 5 = : 2 = 285 Математическая забава Михаила Юрьевича Лермонтова

За несколько минут вы можете запомнить большое количество 7- и даже 8-значных чисел. Возьмем 30 больших чисел и присвоим каждому числу номер, как показано в таблице слева. Теперь, если кто-либо выберет номер числа, то вы можете всего через несколько секунд назвать число, соответствующее данному номеру. Математический фокус с запоминанием больших чисел

На самом деле числа не запоминаются, а вычисляются по следующему алгоритму. Пусть номер числа равен К номеру числа прибавляем 9: = Из числа 14 получим «обращенное» число – 41. Это количество миллионов: Складываем цифры полученного числа: = 5. Вычислен разряд сотен тысяч. 4. Опять складываем числа. При этом второе слагаемое предыдущего шага становится первым слагаемым, а сумма, полученная на предыдущем шаге, становится вторым слагаемым: = 6. Это десятки тысяч. 5. Складываем числа так же, как на предыдущем шаге: = 11. Полученная сумма двузначна. Для следующего шага алгоритма нужна только цифра в разряде единиц (цифра, стоящая в разряде десятков отбрасывается). Тем самым вычислен разряд тысяч – = 7 (сотни) = 8 (десятки) =15 (последний разряд – единицы). Выписываем последовательно результаты вычислений на каждом шаге: Это и есть то число, которое в таблице имеет номер 5. Так же рассчитаны и все остальные числа. Математический фокус с запоминанием больших чисел

Запись алгоритма нахождения числа с номером N в общем виде: 1) N + 9 = ba; 2) ba ab; 3) a + b = c; 4) b + c = d; 5) c + d = e; 6) d + e = f; 7) e + f = j; 8) f + j = h. Результат: ab cde fjh. Математический фокус с запоминанием больших чисел Все рассмотренные примеры убеждают нас в том, что математические фокусы не включают в себя элементы мистики, а являются результатом выполнения определенных алгоритмов.