тема урока

1. Существуют ли законы логики? Каковы они? 2. Как из достаточно сложного выражения F = (A v B) (B v C) получить простое F = B v A & C 3. Кто же из учеников А, В, С или D играет в шахматы? 4. Как найти правду, если кто-то все время лжет

З АКОНЫ ЛОГИКИ Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности достаточно сложно. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме. Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных. Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.

З АКОНЫ ЛОГИКИ Закон тождества 1. А А Закон непротиворечия 2. А & A = 0 Закон исключающего третьего 3. A v ¬A = 1 Закон двойного отрицания 4. ¬ ¬A = A 5. A & 0 = 0 6. A & 1 = A Правило идемподентности 7. A & A = A 8. A v 0 = A 9. A v 1 = 1 Правило идемподентности 10. A v A = A Законы Моргана 11. A v ¬A = ¬(A B) = A & ¬B 13. A B = ¬A v B Законы поглощения 14. A & (A v B) = A 15. A v A & B = A 16. ¬A & (A v B) = ¬A & B 17. A v ¬A & B = A v B Правила ассоциативности 18. (A v B) v C = A v (B v C) 19. (A & B) & C = A & (B & C) Правила дистрибутивности (A & B) v (A & C) = A & (B v C) 21. (A v B) & (A v C) = A v (B & C) Правила коммуникативности 22. A v B = B v A 23. A & B = B & A 24. A Ξ B = A & B v ¬(A & B)

ПРИМЕР Упростите логическое выражение F = (A v B) (B v C) 1. Избавимся от импликации и отрицания. Воспользуемся 12, получится: (А v В) & (B v C) 2. Применим закон двойного отрицания 4, получим: (А v В) & (B v C) 3. Применим правило дистрибутивности 21, получим: (А v В) & В v (А v В) & C 4. Применим закон коммуникативности и дистирибутивности, получим: A & B V B & B v A & C v B & C 5. Применим 7, получим: A & B v B v A & C v B & C

6. Применим правило дистрибутивности, получим: B & (A v 1) v A & C v B & C 7. Применим 6, получим: B v A & C v B & C 8. Переставим местами слагаемые, сгруппируем и вынесем В за скобки, получим: B & (1 v C) v A & C 9. Применим 6, получим: B v A & C

З АКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО : Упростите выражения: 1. A & B v B v C 2. (A B) v (B A) 3. A & C V A & C 4. A v B v C v A v B v C

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Знать формулы законов и правил логики. 2. Упростите логические выражения: A v (¬A & B) (A v B) & (¬B v A) & (¬C v B) 3. Решите задачу: При составлении расписания учителя высказали следующие пожелания: учитель физики хочет иметь первый и второй урок; учитель химии – первый или третий; учитель информатики – второй или третий. Предложите возможные варианты расписания.