Последовательности и прогрессии.

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ В повседневной практике часто используется нумерация предметов, чтобы указать порядок их расположения. # Нумерация домов на улицах города; # В библиотеке – нумерация читательских абонементов; # В банке – номера лицевого счета; # Номера паспортов; # Кассовая лента; # Номера автобусных билетов; # Номера двигателей автомобилей определенной модели; # Номера аттестатов о среднем образовании;

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Числовая последовательность a1,a2,a3,…an,…называется арифметической прогрессия, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1=an+d где d – некоторое число.

Примеры арифметической прогрессии # Високосные года (раз в 4 года) ; # Техосмотр проходится раз в 2 года;

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Числовая последовательность b 1,b 2,b 3,…,b n,…называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство b n+1 =b n q, b n+1 =b n q, где q – некоторое число, не равное нулю.

Легенда о награде изобретателя шахматной доски Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры-Сету, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за остроумную игру. Изобретатель попросил за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью - 4 зерна и т.д. Царь удивился скромности просьбы своего подданного. Но вскоре оказалось, что он не в состоянии выполнить это «скромное желание». Подсчет количества всех зерен сводится к нахождению суммы:1+2+4+…+263= 264-1= Этим количеством зерен можно было бы покрыть весь земной шар слоем, примерно в 1 см. толщиной, или такое количество пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше всей поверхности Земли. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры-Сету, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за остроумную игру. Изобретатель попросил за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью - 4 зерна и т.д. Царь удивился скромности просьбы своего подданного. Но вскоре оказалось, что он не в состоянии выполнить это «скромное желание». Подсчет количества всех зерен сводится к нахождению суммы:1+2+4+…+263= 264-1= Этим количеством зерен можно было бы покрыть весь земной шар слоем, примерно в 1 см. толщиной, или такое количество пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше всей поверхности Земли.

Спасибо за внимание!