Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ»

Описание реальных ситуаций Словесная модель Алгебраическая (аналитическая) модель Графическая (геометрическая) модель Мама Васе сказала купаться не больше 5 минут х-время купания

. 0 1 х Прямая, на которой заданы - положительное направление, - начало отсчета, - единичный отрезок, называется координатной прямой. Координатная прямая иначе называется числовой прямой или координатной осью. координатная прямая

ЗАДАЧА 1. Начертите координатную прямую, единичный отрезок которой равен 1 клеточке. Постройте точки R(5), М(-2), E(3), О(0) Вывод 1 Каждому числу на координатной оси соответствует своя определенная точка.

Задача 2 Укажите координаты точек, обозначенных на числовой прямой. 0 1 А С В E D Вывод 2 Каждой точке на координатной прямой соответствует определенное число. х

Свойство координатной прямой 1. Каждому числу на координатной оси соответствует своя определенная точка. 2. Каждой точке на координатной прямой соответствует определенное число. Существует взаимно однозначное соответствие между множеством всех чисел и множеством точек на координатной прямой.

х о Пусть даны две точки А(а) и В(в). Найти расстояние d между точками А и В. А В в а d d= |а-в|

х о Найти расстояние: САВДЕ -8-3,836,28,5 ДС=|6,2-3|=|3,2|=3,2 ВС=|-3,8-3|=|-6,8|=6,8 АВ=|-3,8-(-8)|=|-3,8+8|=|4,2|=4,2 АЕ=|8,5-(-8)|=|8,5+8|=16,5

Переход с алгебраического языка на геометрический х о а в в>ав>аа

Запомни! луч Открытый луч

«Бесконечность». Знак для указания неограниченного возрастания числа был введен Джоном Валлисом(1655). Предполагают, что Валлис использовал римский символ, означавший Знак стал общепринятым уже с XVIII в., хотя время от времени употреблялись и другие обозначения (например, или 0 – 0)

Запомни! отрезок

Запомни! интервал

Запомни! полуинтервал

I I I I I I I I I х 2 Открытый луч

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I х -2,3 Луч

I I I I I I I I I I х -2,31 Открытый луч

I I I I I I I I I I I I I I I х Отрезок

I I I I I I I I I I I I I I I х 2 2,5 Интервал

I I I I I I I I I х -7-6 Полуинтервал

I I I I I I I I I I I I I I I I I х Полуинтервал

Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель(неравенс тво) (а; +) Открытый луч х > a [a; + ) Луч х а (- ; b) Открытый луч х < b (- ; b] Луч x b (а; b) Интервал a < x < b [a; b] Отрезок a x b [a; b) Полуинтервал a x < b (a; b] Полуинтервал a < x b x x x x x x x x a Числовые промежутки a a a a a b b b b b b

Заполните таблицу: Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель (3; +) Открытый луч х > 3 [-2; + ) Луч х -2 (- ; 6) Открытый луч х < 6 (- ; -1] Луч x -1 (2; 3) Интервал 2 < x < 3 [-1; 0] Отрезок -1 x 0 [0,5; 1) Полуинтервал 0,5 x < 1 (-100; 10] Полуинтервал -100 < x 10 x x x x x x x x ,

744. Принадлежит ли промежутку (-8;4) число: а) -6; б) -8; в) 0; г) 4? х о

745. Принадлежит ли промежутку (2 ; 6] число: а) -4; б) 2; в) 6; г) 5? х о

747. Принадлежит ли промежутку (3;+) число: а) 6; б) 125; в) 10365; г) 3? 3 6 x

Какие из чисел принадлежат промежутку: Аэродром [3 ; 5] Пристань (-8 ; 0) Жел дорога (-12 ;-9) Гараж (4 ;+) 4 x x x x ,

Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель(неравенс тво) (- ; b] Интервал х а (a; b] Полуинтервал a x b (- ; b) Открытый луч х < b (а; +) Полуинтервал a < x < b [a; b) Открытый луч x b [a; b] Отрезок a x < b (а; b) Луч х > a [a; + ) Луч a < x b x x x x x x x x a Самостоятельная работа Установите соответствия, соединив ячейки числами a a a a a b b b b b b

1.Укажите числовые промежутки, соответствующие данным неравенствам, и изобразите их схематично на координатной прямой. 2. Запишите числовые неравенства, соответствующие данным промежуткам: 3. Найдите числовые промежутки, соответствующие системе неравенств, сделав предварительно рисунки: