Октысюк У. С Логика перебора. Задачи на сочетание

Октысюк У. С Цели образовательные: формировать умение решать комбинаторные задачи, в которых нужно посчитать варианты выбора из данного количества элементов нескольких элементов; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

Октысюк У. С План урока I. Организационный момент; II. Устная работа; III. Проверка домашнего задания; IV. Объяснение нового материала; V. Формирование умений и навыков; VI. Итоги урока; VII. Домашнее задание.

Октысюк У. С

5 Вычисли - 5 * – 8 14 : (- 2) * (- 4) - 42 : 6 5 – * (- 4) : (- 9)

Октысюк У. С

7 866 Составьте все множества, равные множеству {1; 2; 3}. Решение: {1; 3; 2} {2; 1; 3} {2; 3; 1} {3; 1; 2} {3; 2; 1}

Октысюк У. С Два курьера фирмы должны забрать почту из четырех филиалов, причем каждый успеет съездить только в два филиала из четырех. Сколькими способами они смогут распределить между собой поездки? Решение: 6 способов

Октысюк У. С

10 Задача 1 В школе учатся 4 мальчика, которые хорошо играют в волейбол. Сколькими способами можно выбрать из них двух человек для участия в соревнованиях? 12, 13, 14 23, способов!

Октысюк У. С Задача 2 Сколько словарей необходимо переводчику, чтобы он смог переводить с любого из четырех языков – русского, английского, немецкого, французского – на любой другой их этих языков? АН АР АФ НА НР НФ РА РН РФ ФА ФН ФР 12 словарей!

Октысюк У. С Ответьте на вопросы Что общего в двух рассмотренных задачах? Почему в первой задаче мы получили 6 способов, а во второй 12? Как можно изменить условие первой задачи, чтобы в результате получилось не 6, а 12 вариантов? Задачи на сочетание!

Октысюк У. С Задача 3 При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий? рукопожатий!

Октысюк У. С

Октысюк У. С Задача 1 Используя цифры 3, 4, 5, причем каждую только один раз, составьте все возможные трехзначные числа, которые делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 3; г) на 6. Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 2 На соревнование по легкой атлетике нужно отправить двух мальчиков из пяти лучших спортсменов среди шестиклассников – Антона, Петра, Бориса, Володи, Коли. Перечислите все варианты выбора участников соревнования. Сколько этих вариантов? Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 3 Выпишите все возможные двузначные и трехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, используя каждую цифру в записи только один раз. Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 4 К переправе одновременно подошли пять человек. Лодочник сказал, что в его лодке поместятся только два пассажира. а) Сколькими способами можно выбрать двоих пассажиров из пяти? б) Сколько существует способов выбора пассажиров, если одного из них необходимо срочно отправить на другой берег в больницу? в) Предположим, что лодочник отвез двоих пассажиров и вернулся за оставшимися. Сколькими способами можно выбрать того, кому придется остаться еще раз? Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 5 В турнире участвовали шесть шахматистов и каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии. Дайте каждому шахматисту свой номер, закодируйте каждую из партий парой чисел и выпишите все партии. Сколько всего было сыграно партий? Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 6 Укротитель должен вывести на арену четырех львов и двух пантер так, чтобы две пантеры не шли одна за другой. Сколькими способами он может составить цепочку зверей? Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 7 Сколькими способами можно разложить три разные по достоинству монеты в два кармана? Проверь себя!

Октысюк У. С Задача 8 Егор и Андрей играют в настольный теннис до трех побед. (Ничьих в настольном теннисе не бывает.) А) Предложим, что первую партию выиграл Андрей, вторую и третью – Егор. Сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка? Запишите каждый из них. Б) Сколько существует вариантов развития поединка, при которых Андрей выиграет со счетом 3:2? Запишите каждый из них. В) Сколько всего существует вариантов хода их поединка? Проверь себя!

Октысюк У. С

Октысюк У. С Ответьте на вопросы В чем состоит особенность задач на сочетание? Какие два вида таких задач существуют? В чем состоит их отличие? Если нужно выбрать всевозможными способами из n элементов m элементов, то в каком случае получится больше вариантов: когда порядок важен или когда порядок не важен?

Октысюк У. С

Октысюк У. С П На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих. а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов? Указание. Дайте каждому победителю номер – от 1 до 6. б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

Октысюк У. С а) Четыре друга собрались на футбольный матч. Но им удалось купить только три билета. Сколькими способами они могут выбрать тройку счастливцев? Как удобнее перебирать: тройки тех, кто пойдет, кто не пойдет? б) Из шести кандидатов нужно составить команду для участия в гонках на четырехместных байдарках. Сколько существует вариантов для выбора четверки участников соревнования и сколько для выбора пары запасных? Ответьте на оба вопроса, проведя только один перебор.

Октысюк У. С Решение а) 534, 354; б) 345, 435; в) 6: 345, 354, 435, 453, 534, 543; г) 354, 534.

Октысюк У. С Решение а) АП АБ АВ АК ПБ ПВ ПК БВ БК ВК

Октысюк У. С Решение , 103, 123, 120, 132, 130, 201, 203, 230, 231, 210, 213, 301, 302, 310, 312, 320, 321

Октысюк У. С Решение а) б) в)

Октысюк У. С Решение партий!

Октысюк У. С Решение 2 способа! 10 вариантов: ПЛПЛЛЛ ПЛЛПЛЛ ПЛЛЛПЛ ПЛЛЛЛП ЛПЛПЛЛ ЛПЛЛЛП ЛЛПЛПЛ ЛЛПЛЛП ЛЛЛПЛП Использование сочетаний: *Л*Л*Л*Л*

Октысюк У. С Решение

Октысюк У. С Решение А) 1:3 2:3 3:2 Б) 1:0 1:0 1:0 0:1 0:1 0:1 2:0 1:1 1:1 0:2 1:1 1:1 2:1 2:1 1:2 1:2 2:1 1:1 2:2 2:2 2:2 2:2 2:2 2:2 3:2 3:2 3:2 3:2 3:2 3:2

Октысюк У. С В) 1:0 1:0 0:1 2:0 1:1 1:1 2:1 2:1 2:1 3:1 3:1 3:1

Октысюк У. С