ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости. Точка Н – основание перпендикуляра. Отрезок АМ называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости. Точка М – основание наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной АМ на плоскость.

Расстояние от точки до плоскости 1.Построим плоскость, проходящую через точку W перпендикулярно какой – нибудь прямой m 1, лежащей в плоскости. 2.Найдем прямую m 2 - линию пересечения плоскостей и. 3.На прямой m 2 выберем какие – нибудь точки U 1 и U 2. 4.Длина высоты WH треугольника WU 1 U 2 - искомое расстояние от точки W до плоскости.

Расстояние между скрещивающимися прямыми 1.На одной из двух заданных прямых p и q, например на прямой q, выберем некоторую точку Т. Построим плоскость через прямую р и точку Т. 2.В плоскости через точку Т проведем прямую р 1 p. 3.Построим плоскость через пересекающиеся прямые р 1 и q. 4.Выберем на прямой р точку W и найдем расстояние WH от точки W до плоскости. WH – искомое расстояние. SV – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых p и q.

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Обратная теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции на эту плоскость

Угол между прямой и плоскостью Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Фигуру, образованную двумя полуплоскостями, не принадлежащими одной плоскости, с общей ограничивающей их прямой называют двугранным углом. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. Общая граница полуплоскостей называется ребром двугранного угла.

Угол, который получается в сечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру, называют линейным углом двугранного угла. На рисунке а) – угол АОВ- линейный угол двугранного угла АСDB. Все линейные углы двугранного угла равны друг другу ( рис.б).

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90.

Признак перпендикулярности плоскостей. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

Перпендикулярность в пространстве. ЛИТЕРАТУРА. 1.Геометрия Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М. : Просвещение, Решение типовых задач по геометрии. Книга для учителя / В.Н. Литвиненко - М. : Просвещение, Изучение геометрии в классах. Методические рекомендации / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов – М. : Просвещение,