Ефимова Е.Н.школа 8401 Системы счисления Понятие о системах счисления. Исторические сведения. Урок 1

Ефимова Е.Н.школа 8402 « Все есть число»,- говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. nСnСnСnСистема счисления- это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел. nАnАnАnАлфавит системы- это множество всех символов(знаков), используемых для записи чисел. nЦnЦnЦnЦифра- это любой символ(знак), входящий в алфавит системы счисления.

Ефимова Е.Н.школа 8403 Классификация систем

Ефимова Е.Н.школа 8404 Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент значения каждого символа не зависит от его положения( места, позиции) в коде числа. Алфавит кодовой системы счисления Египта Число в египетской системе счисления записывалось как комбинация цифр. Значение числа равнялось сумме значений цифр,участвующих в его записи.

Ефимова Е.Н.школа 8405 Примером, непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить Римская система счисления., которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе лежали знак I ( один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X ( две сложенные ладони ) для числа 10, L (50),C для 100, D (500) и M для 1000.

Ефимова Е.Н.школа 8406 Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятерок, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: ХХМIII= Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось правило: Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. CXXVIII= =128 XCIX= =99

Ефимова Е.Н.школа 8407 Задания для самостоятельного выполнения n Какие числа записаны римскими цифрами: a) MCMXCIX b)CMLXXXVIII c) MCXLVII ? n Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. n Найдите неверные равенстваVI+V=XI VI-IX=III IX-V=IV VIII-III=X

Ефимова Е.Н.школа 8408

9 В старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати ( ясака ) и делали записи в податной тетради. Вот текст закона об этих ясачных знаках:

Ефимова Е.Н.школа Недостатки непозиционных систем Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Ефимова Е.Н.школа Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение ) символа зависит от его положения (места, позиции) в записи числа. Примером позиционной системы счисления является известная нам с детства десятичная система, в которой для записи чисел используются десять различных знаков (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Для позиционных систем характерным и определяющим является наличие основания системы, которое показывает, во-первых, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию и, во-вторых, какое число различных цифр входит в ограниченный набор, называемый алфавитом системы.

Ефимова Е.Н.школа Основанием системы счисления может быть любое целое число не менее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию ( десятичная, двоичная, восьмеричная и т.д.). Любое число в десятичной системе можно представить в виде суммы степеней числа ,375=5* * * * * *10 -3

Ефимова Е.Н.школа Домашнее задание Н. Угринович Информатика и информационные технологии глава Реферат «История развития систем счисления»