Презентация по материалам рабочей тетради « Задача С2 » авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрическ ие задачи « С2 »

Тренировочная работа 6 Угол между плоскостями

Повторение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. А В N М S XF Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Повторение: Алгоритм построения линейного угла. D E Р К О Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. Плоскость линейного угла (РОК) DE.

Повторение: 1) Как угол между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения; Угол между пересекающимися плоскостями можно вычислить: 4) Используя ключевые задачи; 3) Используя координатно –векторный метод; 2) Как угол треугольника, если удается включить линейный угол в некоторый треугольник;

А С В N перпендикуляр наклонная проекция TTП АС ВМ АС NМ Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К M Устно: Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный.

А В N перпендикуляр наклонная проекция TTП АС ВС АС NС Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С Устно: Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный.

А В N перпендикуляр наклонная проекция TTП АС ВS АС NS Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S Устно: Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный.

D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 Подсказка Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. перпендикуляр наклонная проекция Н А М перпендикуляр наклонная проекция Устно: Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 KУстно: Дан куб. Найдите следующие двугранные углы: АВВ 1 С; б) АDD 1 B; в) А 1 ВВ 1 К, где К середина ребра А 1 Д 1

D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 Устно: В кубе ABCДA 1 B 1 C 1 Д 1, Докажите, что плоскости АВС 1 и А 1 В 1 D перпендикулярны.

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите тангенс угла между плоскостями АДД 1 и ВДС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С Задача окажется значительно проще, если расположить куб иначе!!!

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите тангенс угла между плоскостями АДД 1 и ВДС 1. D D1D1 АА1А1 ВВ1В1 СС1С ) Плоскость AДД 1 параллельна плоскости ВСС 1, искомый угол равен углом между плоскостями ВСС1 и ВДС1. О линейный угол Ответ: 2

баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ 1 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях Критерии оценивания выполнения задания С2

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точки Е, F – середины ребер соответственно А 1 В 1 и А 1 Д 1. Найдите тангенс угла между плоскостями АЕF и ВСС Е F D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 М 1) Плоскость AДД 1 параллельна плоскости ВСС 1, искомый угол равен углом между плоскостями АДД1 и АЕF. линейный угол Е М А Подсказка: Ответ: 5 2

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1, у которого АВ = 6, ВС = 6, СС 1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями АСД 1 и А 1 В 1 С 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С О 1) Плоскость AВС параллельна плоскости А 1 В 1 С 1, искомый угол равен углом между плоскостями АСД 1 и А 1 В 1 С 1. линейный угол Ответ: 8 3

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 равна 2, а диагональ боковой грани равна. Найдите угол между плоскостью A 1 BC и плоскостью основания призмы М Ответ: 30 0 С1С1 А В С А1А1 В1В1 (ДЕМО 2011) самостоятельно

В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями АСВ 1 и ВА 1 С С1С1 А В С А1А1 В1В1 Д Е М К линейный угол Ответ: 1 1 7

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1. Найдите косинус двугранного угла, образованного гранями SВС и SCD. 6 D А О В С S Самостоятельно: К Ответ: –1 3

А В С DЕ F S В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите косинус угла между плоскостями SАF и SВС Ответ: 0,2 М линейный угол К Подсказка: S С В К

В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями AВС и CА 1 Е М А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 К Самостоятельно: Ответ: 2 3

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точки Е, F – середины ребер соответственно А 1 В 1 и А 1 Д 1. Найдите тангенс угла между плоскостями АЕF и ВДД 1. Домашнее задание В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями АFF 1 и ДЕЕ 1. В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите тангенс угла между плоскостями АВС и СВ 1 Д 1. В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями АВС и СА 1 В 1.

1. В.А. Смирнов ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, Литература