Логические основы ПК

Понятие о науке логике Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Логика изучает абстрактное мышление как средство понимания абстрактного мира, исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.

Основные формы абстрактного мышления Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов: портфель трапеция ураганный ветер Суждение – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются повествовательными предложениями, истинными или ложными. Они могут быть простыми или сложными: Весна наступила, и грачи прилетели. Умозаключение – приём мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем заключение. Есть несколько видов умозаключений. Все металлы – простые вещества Литий – металл Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики.

Логика ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА Наука о законах и формах правильного мышления МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода.

Этапы развития логики 1-й этап связан с работами учённого и философа Аристотеля ( гг. до н. э.) 2-й этап – появление математической или символической логики. Основы её заложил немецкий учённый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц ( )

ВЫСКАЗЫВАНИЯ:ИСТИННЫЕ И ЛОЖНЫЕ, ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ. СВЯЗКИ И, ИЛИ, И ЧАСТИЦА НЕ. В основе работы логических схем и устройства ПК лежит специальный аппарат- математическая логика. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции. Алгебру логики иначе называют высказываниями. ВЫСКАЗЫВАНИЕ – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно.

ПРИМЕРЫ Земля – планета Солнечной системы. ИСТИННО На улице пасмурная пасмурно и идёт снег. ИСТИННО 2+8

Высказывания, приведённые выше, являются простыми. Сложные высказывания получаются путём объединения простых высказываний связками – союзами И, ИЛИ и частицей НЕ. Значение истинности ложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и объединяющих их связок.

На улице идёт дождь. На улице светит солнце. На улице пасмурная погода. На улице идёт снег.

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1.Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно – 0.

В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией.

Конъюнкция СООТВЕТСТВУЕТ СОЮЗУ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ЗНАКОМ ^ ИНАЧЕ НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГИЧЕСКИМ УМНОЖЕНИЕМ. Конъюнкция двух логических переменных истина только тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. А^B^C=1, только если А=1, В=1, С=1 Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид: А В А^B

Дизъюнкция СООТВЕТСТВУЕТ СОЮЗУ ИЛИ ОБОЗНАЧАЕТСЯ ЗНАКОМ V ИНАЧЕ НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГИЧЕСКИМ СЛОЖЕНИЕМ. Дизъюнкция двух логических переменных ложна только тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. А v B v C=0, только если А=0, В=0, С=0 Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид: А В А V B

Инверсия СООТВЕТСТВУЕТ ЧАСТИЦЕ НЕ ОБОЗНАЧАЕТСЯ ЧЁРТОЧКОЙ НАД ИМЕНЕМ ПЕРЕМЕННОЙ (А, А) ИНАЧЕ НАЗЫВАЕТСЯ ОТРИЦАНИЕ. Инверсия логической переменной истина, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Таблица истинности инверсии имеет следующий вид: А