Sin x=1,x=π/2+2πn Sin x=-1, x=-π/2+2πn Sin x=0,x=πn cos x=1,x=2πn cos x=-1, x=2πn+ π cos x=0,x=π/2+πn Во всех случаях tg x=0,x=πn ctg x=0,x=π/2+πn

Решим уравнение Поскольку Для любых x имеем т.к поэтому уравнение равносильно системе уравнений множество решений которой совпадает с множеством решений совокупности систем уравнений Ответ:

Решим уравнение Если число х 0 - решение уравнения, то либо либо Действительно, если бы было справедливо неравенство, то из уравнения следовало бы, что, что естественно, не воз- можно. Но если, то ; если же, то. Следовательно, любое решение уравнения является решением совокупности двух систем Первое уравнение первой системы имеет решения Все они удовлетворяют второму уравнению. То есть являются решениями системы. Первое уравнение второй системы имеет решения. Ни одно из этих чисел не удовлетворяет второму уравнению второй системы. Поэтому система не имеет решений. Ответ:.

Решением первой системы является решением второй системы является Все эти решения являются решениями совокупности систем. Ответ:

Иногда применение того или иного числового неравенства к одной из частей уравнения позволяет заменить его равносильной системой уравнений. Часто применяется неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим : (причём равенство здесь возможно лишь при a=b), и его следствие:

Решить уравнение Пусть число x 0 есть любое решение уравнения (8). Тогда справедливо Прим еняя неравенство (1), получим что справедливо неравенство В то же время справедливо неравенство Следовательно, любое решение уравнения (8) является решением системы Решая систему получим Уравнение (8) равносильно системе (9) и имеет те же решения. Ответ:

Установить, при каких значениях а система уравнений имеет решение. Найти все решения. Так как левые части уравнений не превышают 1, то можно иметь решение только при а, удовлетворяющих системе неравенств Этой системе удовлетворяет только а =-1 Итак, система принимает вид: Складывая и вычитая почленно уравнения системы получаем: Решением системы является: