ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2012 Лосева Екатерина Анатольевна

Выполненная работа первичный балл тестовый балл В 2012 году на экзамене по математике максимальная сумма баллов составляет 32 балла. Часть B C 1C 2C 3C 4C 5C 6 14 б2 б 3 б 4 б Минимальное количество баллов по математике в 2012 году 5 первичных ( 24 тестовых) баллов. Видео-консультации по заполнению бланков, нормативные документы и любая другая информация по ЕГЭ 2012 года на официальном информационном портале

Сайты в помощь выпускникам – открытый банк заданий части B. Содержит десятки тысяч заданий первой части. Также позволяет пройти он-лайн тестирование. - авторский сайт Гущина Д.Д.Позволяет самостоятельно генерировать варианты, тематические работы «Изюминка» сайта : доступны краткие решения практически всего открытого банка заданий. – на сайте размещены практически все тренировочные работы последних лет с ответами и комментариями.

B 1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20 %? Решение: После повышения цены билет будет стоить Разделим 100 на 18 и возьмем в ответ целую часть результата деления: Значит, можно купить 5 билетов. Ответ: В2. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье? Решение:,значит на 200 рублей можно купить две пары шоколадок и еще одну. Поучается в подарок 2 шоколадки. Всего 7 шоколадок. Ответ:

В 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите на диаграмме количество месяцев, когда средняя температура Ярославля была отрицательной. Ответ: 5

В 3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Решение: Первый способ по формуле для площади трапеции. (см 2 ) Второй способ (достроим до прямоугольника): (см 2 ) S 1 = (см 2 ) S 2 = (см 2 ) S 3 = (см 2 ) Ответ: 18

В 3. Диагонали ромба ABCD 12 и 16. Найти длину вектора: Решение: Длина вектора равна вектору Длина вектора равна 16.

В 4. Строительная фирма планирует купить 70 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? Решение : Фирма А: Фирма Б: за доставку платить не надо Фирма В: Ответ: Постав­ щик Стоимость пеноблоков (руб. за ) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия доставки А Нет Б При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная В При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная

В 4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше рублей, он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель В. Хочет приобрести куртку ценой 9300 рублей, рубашку ценой 1800 рублей и перчатки ценой 1200 рублей. В каком случае В. Заплатит за покупку меньше всего: 1.В. купит все три товара сразу. 2.В. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой. 3.В. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой. В ответ запишите, сколько рублей В.заплатит за покупку в этом случае. Решение: 1.Все три товара сразу: 2.Куртка и рубашка: Перчатки: Итого: 3.Куртка и перчатки: Рубашка : Итого: Ответ: 11190

В 5. Найдите корень уравнения : Решение: X-3=2 3 X-3= 8 X=11 Ответ: 11 В 5. Решите уравнение: В ответе напишите наименьший положительный корень. Решение: И далее при возрастании к, x тоже будет расти. Ответ: 0,5

В 5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них. Решение: Ответ: 6 В 6. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен. Решение: Угол ВАС- вписанный угол, который опирается на дугу СВ. Угол ВОС- центральный угол, который опирается на ту же дугу. По теореме о вписанном угле, он равен половине градусной меры дуги СВ, значит дуга СВ =, значит угол ВОС = как центральный угол, опирающийся на дугу СВ. Ответ: 64

В 6. В треугольнике АВС угол С = АD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ, ответ дайте в градусах. Решение: Ответ: 119

В 7. Найдите, если Решение: По основному тригонометрическому тождеству С учетом условия,выбираем ответ Ответ: - 0,8

В 7. Найдите значение выражения: Решение: Ответ: 7 В 7. Найдите значение выражения: Решение: Ответ: 1 Используем:

В 8. На рисунке изображен график дифференцируемой функции. На оси абсцисс отмечены 9 точек:.Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. Решение: Известно, что промежутки возрастания дифференцируемой функции соответствуют неотрицательной производной, а убывания- неположительной производной. Значит точки, в которых производная функции отрицательна, должны лежать на промежутках убывания функции. Это точки. Но точки соответствуют нулевой производной. Значит в ответе мы укажем количество точек 3. Ответ: 3

В 8. Прямая является касательной к графику функции.Найдите абсциссу точки касания. Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (из уравнения касательной). Найдем производную функции и составим уравнение для поиска абсциссы точки касания. Значит с таким угловым коэффициентом к данной функции можно провести две касательные. Одна с точкой касания, а другая с Проверим, какая из точек удовлетворяет нашим условиям. Точка касания должна быть общей и для касательной и для функции

Проверим Значит точка (-1,-7) является общей точкой для этих функций. Вторую точку можно не проверять, так как через данную точку можно провести только одну прямую с угловым коэффициентом Ответ: -1.

В 9. Диагонали АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равны 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB. Решение: Боковое ребро SB является гипотенузой прямоугольного треугольника SOB, в котором известен катет SO=4. Осталось найти катет OB и тогда можно будет применить теорему Пифагора. Так как по условию пирамида правильная, значит в основании ее лежит квадрат, у которого диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, OB= Применяя теорему Пифагора получаем: Ответ: 5

В 9. Найдите угол ABD, прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA 1 =3. Ответ дайте в градусах. Решение: является прямоугольным, так как по теореме о 3-х перпендикулярах. Нам известен катет BA= 5. По теореме Пифагора из прямоугольного, можно найти Значит в рассматриваемом оба катета по 5, значит треугольник равнобедренный и прямоугольный. Оба острых угла такого треугольника по Ответ: 45 Замечание: Можно решить эту задачу через тригонометрические функции для искомого угла. В таком случае, например тангенс угла ABD 1 будет равен единице. Отсюда мы бы также нашли сам угол.

В 10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. Решение: Вероятность такого события будем искать по формуле, где - общее число исходов испытания, - число интересующих нас исходов. Проводится испытание- школьник достает 1 билет из 25. Всего возможно 25 исходов. Из них нас интересует 23 исхода, значит Ответ: 0,92 В 10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение: При бросании двух костей можно получить 36 исходов. Нас интересуют исходы : 4+4, 5+3, 3+5, 2+6, 6+2, то есть всего 5 исходов. Ответ: 0,14

В 11. Объем первого цилиндра 12 м 3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра (в м 3 ). Решение: Имеем два цилиндра. Пусть R- радиус основания первого цилиндра, h- его высота. Значит Значит объем второго цилиндра составляет объема первого. Ответ: 9

В 11. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды. Решение: Нам удобно «перевернуть» пирамиду и рассмотреть в качестве основания, а -как высоту ( ). Значит Ответ: 4,5

В 12. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота на которой он находится описывается формулой, где h-высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. Решение: Имеем неравенство Решаем его: продолжительность 2,4 с Ответ: 2,4 с

В 12. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна, где - ЭДС источника (в вольтах), r= 1 Ом- внутреннее сопротивление, R- сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? Решение: Задача сводится к решению неравенства Ответ: 4

В 12. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью ? Считайте, что Решение: Задача сводится к решению неравенства на интервале при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения. Ответ: 30

В 13. Весной катер идет против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на медленнее. Поэтому летом катер идет против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в ). Решение: Обозначим V км/ч- собственную скорость катера, X км/ч - скорость течения. Весной отношение скоростей против течения и по течению можно записать в виде равенства, а летом Имеем систему уравнений: Выражаем V из первого уравнения: V= 4x, подставляем во второе уравнение и получаем уравнение 4x+5=5x, откуда x=5. Скорость течения 5 км/ч Ответ: 5

В 13. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах. Решение: Сначала выразим скорость поезда в м/с 60 км/ч = За 60 секунд точка,расположенная в самом начале состава пройдет расстояние равное сумме длины поезда и длины лесоповала. Точка двигается со скоростью, значит Ответ: 600

В 13. Виноград содержит 90% влаги, а изюм 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Решение: Виноград Изюм 90%влага 10% остальное 5% влага 95% остальное При высушивании масса «остального»остается неизменным. В 20 кг изюма эта масса равна:, а в винограде эта масса составляет 10%, значит общая масса винограда Решение: 190

В 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке Решение: Ответ: 1

В 14. Найдите точку минимума функции Решение: 3) x=4- точка минимума Ответ: 4