Тема урока: КонусКонус

Повторим планиметрию 12 ? а) 9

б) А В С О 8 4 Найти: S ABC S=1/2· a h ·h

F K D MT ? 12

L P Понятие конической поверхности L-окружность О-центр окружности ОР-перпендикуляр

Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой перпендикуляра, проведенного к плоскости окружности через ее центр. Эти отрезки называются образующими конической поверхностью

Определение конуса Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется конусом.

Построение конуса Чтобы получить изображение конуса: Чтобы получить изображение конуса: Рисуем эллипс (изображение основание конуса), Рисуем эллипс (изображение основание конуса), отмечаем его центр т.О отмечаем его центр т.О Через центр проводим отрезок ОР перпендикулярный эллипсу Через центр проводим отрезок ОР перпендикулярный эллипсу Из т.Р к эллипсу проводим две касательные (изображения крайних образующих). Из т.Р к эллипсу проводим две касательные (изображения крайних образующих). О Р

Элементы конуса Круг - основание конуса. Круг - основание конуса. Вершина конической поверхности - вершина конуса. Вершина конической поверхности - вершина конуса. Отрезки образующих, заключённые между вершиной и основанием, называются образующими конуса. Отрезки образующих, заключённые между вершиной и основанием, называются образующими конуса. Ось конической поверхности – ось конуса, а её отрезок (между вершиной и основанием) высотой конуса. Ось конической поверхности – ось конуса, а её отрезок (между вершиной и основанием) высотой конуса. R L

О Р А В С М 1)Назовите:H,R 2)Назовите образующие, сравните их. 3)Назовите углы наклона образующих конуса к плоскости основания. 4)Какой угол между осью конуса и основанием? Почему? Какой вид АОР?

Конус-это тело вращения Прямоугольный треугольник вращается вокруг одного из катетов

Решение задач по готовым чертежам А В С О 5 13 L=13,R=5 Найти H. 12

Сечения конуса

Наиболее часто встречающие сечения: Наиболее часто встречающие сечения: 1.Секущая плоскость параллельна основанию параллельна основанию Секущая плоскость перпендикулярна оси конуса Секущая плоскость перпендикулярна оси конуса

2.Секущая плоскость проходит через ось конуса проходит через ось конуса

Различные сечения конуса Различные сечения конуса

Задача 549 Дано: конус ОР=8 см.,S сеч. =1/2·S Найти: О 1 Р Решение: Р О1О1 О В А Рассмотрим АО 1 Р и ВОР АО 1 Р ~ ВОР r1r1 r r 1 /r=PA/PB=PO 1 /PO=k, k²=S сеч /S осн. =1/2 PO 1 /PO=1/2 PO 1 =8/2=42