Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ»

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q называют геометрической прогрессией q-знаменатель геометрической прогрессии. 1, 3, 9, 27, 81,… q = 3

Рекуррентная формула n-го члена геометрической прогрессии

Определите, является ли заданная последовательность геометрической прогрессией. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии 1) 1, 4, 16, 64,…. b 1 = 1, q= 4. 2) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, …. b 1 = 8, q= 1. 3) 100, 50, 25, 12,5 …. b 1 = 100 q= 0,5 4) 81, 27, 9, 1, …. b 1 = 81, q= ?.

Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (b n ), если: 1)b 1 = 1, q= 2 b 2 = 2, b 3 =4, b 4 =16, b 5 =32, b 6 =64… 2) b 1 = 10, q= -1 b 2 =-10, b 3 = 10, b 4 = -10, b 5 = 10, b 6 = -10… 3) b 1 = 1000, q=0,1 b 2 = 100, b 3 = 10, b 4 = 1, b 5 = 0,1, b 6 = 0,01…

Аналитическое задание геометрической прогрессии Это формула n-го члена геометрической прогрессии Что здесь?

Две формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Найдите знаменатель и четвертый член геометрической прогрессии: 1) (b n ) 1, 3, 9,…. q= 3, b 4 = 9·3= 27 1) (b n ) 1, 1/3, 1/9,…. q= 1/3, b 4 = 1/9·1/3= 1/27 1) (b n ) - 1, -2,…. q= 2, b 4 = b 1 ·q 4-1 = -1·2 3 = -8

Составьте 2 формулы n-го члена геометрической прогрессии: 1) 4, 8, 16, 32,…. b 1 = 4, q = 2. Рекуррентная формула п-го члена: b п =b п-12 Формула п-го члена геометрической прогрессии, заданной аналитически: b п =b 12 n-1 =42 n-1, таким образом: b п = 42 n-1 Ответ: b п =b п-12, или b п =42 n-1

Найдите первый член геометрической прогрессии, если b 5 =400; b 6 =800. Дано: (b п ), b 5 = 400 b 6 = 800 Найти: b 1 Решение: q=800:400=2 b 4 =400:2=200 b 3 =200:2=100 b 2 =100:2=50 b 1 =50:2=25 Ответ: b 1 =25

Найдите b 4 член геометрической прогрессии, если b 1 =3, q=-2. Дано: (b п ); b 1 =3 q= -2 Найти: b 4 Решение: b n =b 1q n-1 b 4 =3(-2) 4-1 b 4 =3(-2) 3 b 4 =3(-8) b 4 =-24 Ответ: b 4 =-24

Зная формулу п-го члена геометрической прогрессии найдите b 1 и q, если b п =3 2 n-1. Дано: (b п ), b п =32 n-1 Найти: b 1, q Решение: b 1 = =32 0 =3 b 2 = =32 1 =6 q=b 2 :b 1 =6:3=2 Ответ: b 1 =3, q=2

Какое из чисел является членом геометрической прогрессии 2; 4; 8; 16; … А. 120 Г. 64В. 12 Б. 1 Какая из следующих последовательностей является геометрической прогрессией? А. Последовательность натуральных степеней числа 2 Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7 В. Последовательность квадратов натуральных чисел Г. Последовательность чисел, обратных натуральным В геометрической прогрессии b 1 =64, q= -1/2. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно? А. b 3 >b 4 B. b 5 >b 7 Г. b 4 >b 6 Б. b 2

Какое из чисел является членом геометрической прогрессии 1; 3; 27; 81; … А. 90 Г. 729 В. -3 Б. 33 Какая из следующих последовательностей является геометрической прогрессией? А. Последовательность натуральных чисел кратных 3. Б. Последовательность кубов натуральных чисел В. Последовательность натуральных степеней числа 3 Г. Последовательность чисел, обратных натуральным В геометрической прогрессии b 1 =81, q = -1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно? Геометрическая прогрессия (b n ) задана условиями: b 1 =2, b n+1 =b n ·3. Укажите формулу п-го члена этой прогрессии. А. b n =23n Б. b n =23 n В. b n =23 n-1 Г. b n =23(n-1) 2 А. b 3 >b 4 Г. b 5 >b 7 B. b 4 >b 6 Б. b 2

Последовательность задана формулой с п =п Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А. -1 Г. 6В. 4 Б. 2 Из геометрических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 9. А. b n =-3 n B. bn=3nB. bn=3n Б. b n =3·2 n-1 Cоставьте формулу п-го члена геометрической прогрессии: b 1 =5, q=2. В. b n =52 n Г. b n =25 n-1 А. b n =52 n-1 Б. b n = 10 n Найдите b 1 для геометрической прогрессии (b n ), заданной условиями: b 4 =-32, b 5 =64. 3 Г. b n =2·3 n-1 А. -8 Г. 4В. 16 Б. -4

Последовательность задана формулой с п =п Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А. 4 В. 9 Г. 15 Б. -6 Из геометрических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число 8. Г. b n =3·2 n. А. b n =-2 n Cоставьте формулу п-го члена геометрической прогрессии: b 1 =10, q=0,5. А. b n =0,510 n-1 Г. 5 n-1 В. b n =100,5 n-1 Б. b n =100,5 n Б. b n =2 n В. b n =-5·2 n Найдите b 1 для геометрической прогрессии (b n ), заданной условиями: b 4 =10, b 5 =5. А. 2,5 Б. 80Г. 20 Б. 40 4

Подумай ещё! К 1 К 3

Подумай ещё! К 2 К 4

В правильный треугольник со стороной 32см последовательно вписываются треугольники; вершины каждого последующего треугольника являются серединами сторон предыдущего треугольника. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию. Запишите формулу п-го члена полученной прогрессии b 1 =32·3=96 b 2 =16·3=48 b 3 =8·3=24 b 4 =4·3=12 q=12:24=0,5 b п =b 1 ·q п-1 =96·0,5 п-1

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток. 1 мин20 мин 40 мин…

Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй-2 коп., в третий-4 коп., в четвертый-8 коп. и т. д. в течении 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько отдал? Кто выиграл от этой сделки?