Представление информации в компьютере. Для физического представления чисел необходимы элементы, способные находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Для двоичной системы счисления таких состояний должно быть два: выключатель включен (этому состоянию соответствует 1) выключатель выключен (этому состоянию соответствует 0). Наиболее простыми с точки зрения технической реализации являются так называемые двухпозиционные элементы, способные находиться в одном из двух устойчивых состояний. Например: электромагнитное реле замкнуто или разомкнуто, ферромагнитная поверхность намагничена или размагничена и т.д. Простота технической реализации двухпозиционных элементов обеспечила наибольшее распространение в компьютере двоичной системы счисления. Кроме того, в компьютере используется также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления..

Любая информация представляется в компьютере в виде двоичных кодов. Отдельные элементы двоичного кода, принимающие значение 0 или 1 называются разрядами или битами. Информация хранится в блоке машины, который называется памятью. Условно блок памяти можно изобразить прямоугольником. N 0 По своему строению блок памяти напоминает почтовые ящики, которые висят в наших подъездах. Каждый ящик имеет свой номер (адрес) и некоторое пространство для того, чтобы там положили информацию (газеты, журналы и т. д.). Память тоже делится на отсеки (ячейки). Каждый "отсек" имеет свой номер. Номера начинаются с нуля и заканчиваются некоторым числом N. Значение N зависит от типа компьютера.

Память хранит: данные (так называемая область данных); программы (область программ); служебную информацию (она называется системной, и область также называется системной, таких областей в памяти две). Память "начинается" системной областью и "заканчивается" системной областью. Каждый "отсек" памяти в свою очередь подразделяется на разряды или биты. Условно "отсек" (его называют разрядной сеткой) можно изобразить в виде узкого прямоугольника с делениями для разрядов (битов) m Разрядная сетка Каждому разряду (биту) соответствует один физический элемент это 1 или 0. Количество разрядов (m) разрядной сетки зависит от типа компьютера. Минимальной адресуемой единицей информации, обрабатываемой в компьютере, является байт. Байт состоит из восьми двоичных разрядов (8 бит). Байты могут быть объединены (2 байта, 4 байта).

Формы представления чисел в компьютере. Для представления чисел в ЭВМ применяются две различные формы: с фиксированной точкой (запятой) для целых чисел с плавающей точкой (запятой) для действительных чисел.

Представление целых чисел в компьютере Целые числа могут быть представлены со знаком и без знака (т.е. отрицательные и положительные). Представление целых чисел без знака Возьмем разрядную сетку из 8 бит. Самое маленькое число, которое можно поместить в один байт без знака это ноль Самое большое число, которое можно представить в одном байте без знака - это Переведем это двоичное число в десятичную систему счисления: = 1*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = = В один байт без знака можно поместить максимальное десятичное число 255.

Аналогично можно вычислить максимальное число, которое можно поместить в два байта (т.е. 16 бит) = Примеры: Представьте число (без знака) в 8 битной разрядной сетке и в 16-битной разрядной сетке. Сначала переведем в 2-ую систему счисления: = Запись числа в 8-битной разрядной сетке: Запись числа в 16-битной разрядной сетке:

Представление целых чисел со знаком Для чисел со знаком самый левый разряд отводится под знак. Для положительного числа этот разряд равен 0, для отрицательного 1. Число +12 в 8-битной разрядной сетке будет записано следующим образом: = знак Число -12 в 8-битной разрядной сетке будет записано следующим образом: = знак

Вычислим максимальное положительное число, которое помещается в 8 бит со знаком, т.е. под число отводится 7 бит знак =1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = знак = Теперь вычислим максимальное положительное число, которое помещается в 16-ти разрядную сетку со знаком под число отводится 15 бит.