Теория вероятностей – изучает закономерности случайных событий. Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти в процессе наблюдения или эксперимента. Относительная частота случайного события в серии испытаний – отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к общему числу испытаний. mnmn частота наступления события общее число испытаний

mnmn частота наступления события общее число испытаний В длинной серии экспериментов значение относительной частоты близко к некоторой величине – вероятности наступления случайного события. Это – статистический подход к вычислению вероятностей

1. В 2006 г. в г. Дмитрове в июле и августе было 46 дней. Какая относительная частота появления солнечных дней в указанные месяцы? Решение. Общее число дней в июле и августе – 62. Относительная частота: 2. Установлено, что всхожесть семян огурцов определённого сорта составляет 0,9. Высадили 85 семян этого сорта. Какое предположение можно сделать по поводу количества проросших семян? Решение. 0,9 - это относительная частота всхода семян, тогда: но 76,5 семян взойти не могут, поэтому можно ожидать пророста не менее 77 семян. Ответ: можно предположить, что взойдут не менее 77 семян.

Равновозможные исходы опыта – если нет оснований считать, что какой-нибудь из исходов опыта (наблюдения) более возможен, чем другие. Благоприятные исходы для данного события – исходы, при которых данное событие происходит. Если все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов. P(A) = N(A) N число благоприятных исходов число равновозможных исходов

3. Найти вероятность того, что при совместном бросании двух монет одновременно выпадет решка. Решение. При одновременном бросании двух монет возможны исходы: РР ОР РО ОО. A = {одновременно выпала решка} N = 4, N(A) = Из 25 экзаменационных билетов Миша подготовил 11 первых и 8 последних. Какова вероятность того, что Мише достанется тот билет, который он не подготовил? Решение. Пусть событие М = {достался неподготовленный билет}. Тогда N = 25, N(M) = 25 – (11 + 8) = 6.

Достоверное событие – событие, которое при проведении опыта (наблюдения) происходит всегда. Его вероятность считается равной 1. Невозможное событие – событие, которое при проведении опыта (наблюдения) не может произойти ни при каком исходе опыта. Его вероятность считается равной 0. 0 P(A) 1

5. Участники игры поочерёдно бросают в мишень дротики. Мишень представляет собой круг, в котором выделены малый круг и кольцевая зона, причём радиус малого круга вдвое меньше радиуса большого круга. Найти вероятность того, что при попадании дротика в мишень точка попадания окажется в кольцевой зоне. Решение. Будем считать, что попадание дротика в любую точку мишени равновозможно. Пусть вероятность попадания в какую-либо область прямо пропорциональна площади этой области. Тогда: площадь большого круга – площадь малого круга – площадь кольцевой области – Тогда вероятность события K = {попадание в кольцевую область} равно: