ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМ.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Применение производной к исследованию функции на монотонность (10 кл)
Advertisements

Исследование функций Применение производной к исследованию функций.
«Применение производной для исследования функции» Урок формирования новых знаний. Лабораторная работа-исследование.
Применение производной для исследования функции на монотонность и экстремумы.
Применение производной к исследованию функций Производная и экстремумы. Исследование функций на монотонность. Урок в 10-3 классе. Учитель – Ирина Геннадьевна.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ.. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве X D(f), если для любых двух точек x 1 и x 2 множества X, таких,
О чём расскажет производная? 1) О монотонности функции 2) Отыскание точек экстремума.
Уравнение касательной к графику функции Цели урока: решение заданий на составления уравнения касательной к графику функции.
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Применения производной. Признаки возрастания и убывания функции Для самостоятельного изучения темы В дополнение к учебнику Все права защищены. Copyright.
Применения производной к исследованию функций Применения производной к исследованию функций.
Повторение теории. 1) Какая функция называется возрастающей? 2) Какая функция называется убывающей? 3) Как связан знак производной с возрастанием и убыванием.
Монотонность функции Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.
Исследование функций на четность, монотонность, экстремумы с помощью графиков функций и графиков их производных.
Тема урока : Приложение производной в школьном курсе математики.
Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое.
Тема: «Применение производной к исследованию функции»
Презентация к уроку «Свойства функций» Галушка Ирина Ивановна учитель математики ГБОУ СПО «Псковский политехнический колледж»
Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы.
Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство.
Транксрипт:

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ Что общего у построенных прямых?

ВЫВОД: Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна; Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неположительна. Важнее то, что верны обратные утверждения

ТЕОРЕМА Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f (x) 0 (f (x) 0 ) (причем равенство f (x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция y = f(x) возрастает (убывает) на промежутке Х.

ПРИМЕР 1 Доказать, что функция, возрастает на всей числовой оси.

ПРИМЕР 2 а) Исследовать на монотонность функцию б) построить график данной функции.

ТЕОРЕМА Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется равенство f (x) = 0, то функция y = f(x) постоянна на промежутке Х.