3 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 АВ=АА 1 =4, AD=3. Найдите тангенс угла, который образует плоскость АСВ 1 с гранью СDD 1 C 1. 1). Я увидела, что плоскость CDD 1 можно заменить на параллельную плоскость ABB 1. D А В С А1А1 D1D1 С1С1 О В1В1 2). Я увидела ребро двугранного угла – это АВ 1. В грани АВВ 1 опускаю перпендикуляр ВА 1 на ребро (ведь эта грань квадрат) ). А вот дальше все не кажется мне очевидным. Я люблю наглядный очевидный чертеж. Поэтому я опрокину параллелепипед на грань АВВ 1 А 1. Посмотрим следующий слайд…
О 4 3 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 АВ=АА 1 =4, AD=3. Найдите тангенс угла, который образует плоскость АСВ 1 с гранью СDD 1 C 1. 1). Плоскость CDD 1 можно заменить на параллельную плоскость ABB 1. A А1А1 В1В1 B D1D1 D С C1C1 2). Ребро двугранного угла – это АВ 1. В грани АВВ 1 опускаю перпендикуляр ВА 1 на ребро (ведь эта грань квадрат). 44 3). Обоснуем, что угол СОВ – линейный угол двугранного угла. Причем, можно сэкономить на теореме о трех перпендикулярах. АВС = В 1 ВС по катетам. Значит СО АВ 1. АС = СВ 1. АСВ 1 – равнобедренный. ВО АВ 1. В квадрате АВВ 1 А 1 : СОВ – линейный угол двугранного угла 22 3