«Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс

Задачи на движение обычно содержат следующие величины: Задачи на движение обычно содержат следующие величины: – время, – время, – скорость, – скорость, – расстояние. – расстояние. Уравнения, связывающее эти три величины: vtS vSt tSv v S t

21,6км/ч Устно. Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. 21,6км/ч Против течения По течению 4,7км/ч

v соб. Против течения По течению v по теч = v соб + v теч v пр теч = v соб – v теч v v теч.

В диафильме «Дюймовочка» есть такой кадр. Лист кувшинки поплыл по течению и жаба никак не могла догнать Дюймовочку. Объяснить физическую несостоятельность этой ситуации. v по теч = v соб + v теч v теч

Составь и реши уравнение самостоятельно На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч? v соб = 25км/ч v соб = 25км/ч 3ч3ч3ч3ч v теч v теч 4,5ч 25–х 4,5(25 – х) По. теч. Пр. теч. 4,5 Пусть v теч = x 25+х v,км/ч 3 t,t,t,t,ч 3(25+х) S,км справка Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения справка Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt справка Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения справка Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt = Это условие поможет ввести х …

2. 2. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч. v соб = 10км/ч v соб = 10км/ч v теч v теч 10–х По. теч. Пр. теч. 14 Пусть v теч = x 10+х v,км/ч 18 S,S,S,S, км км справка Чтобы найти скорость по течению Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения справка Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v 1810+х t,ч справка1410–х 1560 ч 14 ч 3 14 км 18 км Составь и реши уравнение самостоятельно

3. 3. Катер прошел 75 км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч? х–5х–5х–5х–5 По. теч. Пр. теч. 75 Пусть v соб. = x х+5v,км/ч 75 S,S,S,S, км км справка Чтобы найти скорость по течению Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения справка Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v 75 х+5 х+5 t,ч справка75 х–5 х–5 Поозеру х 8080х в 2 раза в 2 раза >> Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения справка v В стоячей воде нет течения, скорость лодки равна v СОБ. 75 х+5 х+575 х–5 х–580х + = 2 Реши уравнение самостоятельно

x + y = Катер проплыл 15 км вниз по течению реки за 1 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 1,5 ч. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения воды. 15 По. теч. Пр. теч. 1,5 Пусть v соб. = x 15 15Sкм 1 t,t,t,t, ч Вопрос задачи поможет нам ввести х и у v,км/ч справка 15 10, v теч. = y Чтобы найти скорость надо расстояние разделить на время v = S t Чтобы найти скорость по течению Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения x + y = x – y = Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения + 2x = 25 x = 12,5 y = 2,5 Ответ: собственная скорость катера 12,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч

xy b–aa+b= b b(x–y) Разделим обе части на y(b–a) y b–aa+b a(x+y) Расстояние, например, разделим на скорость плотов (это скорость течения ) a(x+y) = b(x–y) ax+ay = bx–by ay+by = bx–ax y(a+b) x(b–a) y(b–a) = Катер затрачивает на путь от А до В по течению реки ч, а на обратный путь часов. Сколько часов будут плыть от А до В плоты? Предполагается, что собственная скорость катера на всем пути от А до В и от В до А постоянна. x–y По. теч. Пр. теч. Пусть v соб. = x, v теч. = y a b Раскроем скобки Перегруппируем Ответим на вопрос задачи =ax+ayy =axy ay+ y =xy a + a a( +1) =xy = a(a(a(a( = a ( ) b–aa+b+b–a b–a = a ( ) b–a2b b–a2ab= Разделим каждое слагаемое на y Вынесем за скобки axy +1) Выполним заменуУпростим выражение в скобках x+yv,км/ч a t,t,t,t, ч S,км a(x+y) = Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt Путь от А до В и обратный путь от В до А – это одно и то же расстояние! Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v справка *

6. 6. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t S Просмотрев сюжет задачи, мы видим, что вид движения менялся. Это было движение в противоположных направлениях, а на последнем этапе – вдогонку. Поэтому нам необходимо рассмотреть несколько схем. *

6. 6. Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t Stt S v = x Пусть v теч. = x – это также и скорость пустой лодки v = y v соб. = y – это собственная скорость пловца v = y–x v пр. теч. = y–x – это скорость пловца против течения v = y+x v по. теч. = y+x – это скорость пловца по течению *

Найдем расстояние, на которое удалятся лодка и пловец за t мин Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению реки пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. t Stt S v = x v теч. = x v = y v соб. = y v = y–x v пр. теч. = y–x v = y+x v по. теч. = y+xy–xx tx t 1) tx проплывет лодка за t мин. ty t(y–x) t 2) t(y–x) проплывет пловец за t мин. y+xy+xy+xy+x (y+x) – x = y 4) (y+x) – x = y скорость движения вдогонку ty : y = t 5) ty : y = t произойдет вторая встреча tx 6) tx проплывет лодка до второй встречи txtx S=2tx 7) S=2tx,S2t x = тогда x = t(y–x) t(y–x)+ tx = ty t 3) t(y–x)+ tx = ty проплывут вместе за t мин. Далее вид движения меняется. Теперь это движение вдогонку. t S Из чертежа можно выразить расстояние S x t Найдем расстояние, которое проплывет лодка до 2 й встречи: скорость x время t ty y Чтобы найти время 2 й встречи надо расстояние ty разделить на скорость вдогонку y Найдем скорость вдогонку: из большей скорости вычтем меньшую … Сложим расстояния, которые проплыл пловец и лодка. y-x t Найдем расстояние, которое проплыл пловец скорость пловца y-x на время t x t Найдем расстояние, которое проплыла лодка: скорость лодки x на время t *

7. 7. От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч? 20 км ч 5 ч х +12 хv,км/ч S,км 20х 20х+12 плот Мот.лодка t,t,t,t,ч На >> Это условие поможет ввести х … На путь в 20 км плот затратил на 5ч 20мин больше времени, чем катер, т.к. отправился в путь раньше… 5ч 20 мин Составьте и решите уравнение самостоятельно

Задачи для самостоятельной работы. 1. Моторная лодка прошла путь от А до В по течению реки за 2,4 ч, а обратный путь за 4 ч. Найти скорость течения реки, если известно, что скорость лодки относительно воды 16 км/ч Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч.3. Моторная лодка и парусник, находясь на озере в 30 км друг от друга, движутся навстречу и встречаются через 1 ч. Если бы моторная лодка находилась в 20 км от парусника и догоняла его, то на это потребовалось бы 3 ч 20 мин. Определить скорости лодки и парусника, полагая, что они постоянны и неизменны в обоих случаях.

Движение по ветру и против ветра. Движение по ветру и против ветра. Над пунктом А вертолет был в 8ч 30 мин. Пролетев по прямой км, вертолет оказался над пунктом В. Продержавшись 5 мин в воздухе над пунктом B, вертолет пошел обратным курсом по то же трассе. К пункту А он вернулся в 10 ч 35 мин. От А к В он летел по ветру, а обратно против ветра. Скорость ветра все время была постоянной. Найти скорость ветра, если собственная скорость вертолета также все время постоянна и при безветрии равна км/ч. При каком соотношении между заданными величинами задача имеет решение? В мин S 10ч 35мин v соб. v вет. v соб. по ветру по ветру против ветра против ветра * Решите задачу самостоятельно 8ч 30мин А S v