Алфавитный подход к определению количества информации. Представление информации. Урок в 10 классе

Проверка домашнего задания Какое количество информации получит второй игрок после первого хода игрока в игре в «Крестики-нолики» на поле размером 4х4 ? Какое количество информации получит второй игрок после первого хода игрока в игре в «Крестики-нолики» на поле размером 4х4 ? Ответ: 4 бита Ответ: 4 бита Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации, равное 3 битам? 7 битам? Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации, равное 3 битам? 7 битам? Ответ: 8 и 128 возможных событий Ответ: 8 и 128 возможных событий

Тема урока Алфавитный подход к определению количества информации. Представление информации.

При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности наших знаний мы рассматриваем информацию с точки зрения ее содержания, понятности и новизны для человека. При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности наших знаний мы рассматриваем информацию с точки зрения ее содержания, понятности и новизны для человека. При хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно рассматривать информацию как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цветов, точек изображения и т. д.) При хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно рассматривать информацию как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цветов, точек изображения и т. д.)

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события). Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).

Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле: Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле: i = log 2 N, i = log 2 N, или или 2 i = N. 2 i = N.

Алфавитный подход Алфавитный подход позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавит - множество символов, используемых при записи текста. Мощность (размер) алфавита -полное количество символов в алфавите. Для записи формул используются следующие обозначения: N - мощность алфавита, К - количество символов в тексте, i - количество информации, которое несет каждый символ алфавита, I - объем информации, содержащейся в тексте

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен: I = K ·i = K·log2N Количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженное на количество знаков.

Решение задач

Задача 1 Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение 40 · 60 ·150 = символов в книге = 40 · 60 ·150 = символов в книге = = байт. = байт байт байт Объем книги: 0,34 Мб. Объем книги: 0,34 Мб.

Задача 2. Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее бит? Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее бит?

Решение :8:1024 = 1,5 Кб :8:1024 = 1,5 Кб.

Задача 3 Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа? а в каждой строке 62 символа?

Решение = символов в книге = байт = символов в книге = байт байт =1,17 Мб байт =1,17 Мб. Емкость дискеты 1,44 Мб, значит, книга может поместиться на одну дискету. Емкость дискеты 1,44 Мб, значит, книга может поместиться на одну дискету.

Задача 4 Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение 2i = 64, 2i = 26 i = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 20 6 = 120 бит = 120 : 8 = 15 байт.

Задача 5 Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя - 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 80 символов, а письмо второго племени 70 символов. Сравните объем информации, содержащийся в письмах. Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя - 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 80 символов, а письмо второго племени 70 символов. Сравните объем информации, содержащийся в письмах.

Решение Первое племя: 2i = 32, 2i = 25 i = 5 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 5 80 = 400 бит. Второе племя: 2i = 64; 2i = 26 i = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 6 70 = 420 бит. Значит, письмо второго племени содержит больше информации.

Задача 6 Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение

Задача 7 Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил Мб. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Решение

Задача 8 Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем этого сообщения составил Мб?

Решение N=16=2i, i=4 бита. К=

Задача 9 Для записи сообщения использовался 64- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Решение I = 8775 байт = = бит. N = 64 = 2i, i = 6 бит. Объем информации одной страницы книги = Количество символов в строке: бит : 6 бит : 30 строк = 65 символов.

Задача 10 ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько информации в битах содержит цепочка ДНК человека, содержащая примерно 1,51023 нуклеотидов?

Решение N = 4 = 2i, i = 2 бита. I = К i = 1, = = бита.

Домашнее задание Решить задачу. Сообщение занимает 2 страницы и содержит килобайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Решение Кб = 1024 = 64 байта = 64 8 = 512 бит. Кб = 1024 = 64 байта = 64 8 = 512 бит = 512 символов на двух страницах = 512 символов на двух страницах. = 1 бит - составляет 1 символ алфавита. = 1 бит - составляет 1 символ алфавита. Мощность алфавита N = 2 i = 2 1 = 2, значит, в данном алфавите два символа. Мощность алфавита N = 2 i = 2 1 = 2, значит, в данном алфавите два символа.