Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г.

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%? Билет на автобус стоит 15 рублей – это 100% Цена билета после повышения х рублей – это 120%? По свойству пропорции: 100 х = х = :100 = 18 (рублей) – цена билета после повышения на 20% Максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей: Можно купить 5 билетов и 10 рублей будет сдачи. Ответ: 5

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной январьфевраль март апрель май июньиюль август октябрь сентябрь декабрь ноябрь Ответ: 5

Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 1см Формула площади трапеции: S =,где а и в основания трапеции, h – высота трапеции h 2 + ba a в h S = = Ответ:18

ПоставщикСтоимость пеноблоков (руб. за 1 м 3 ) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия доставки А Б При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная Строительная фирма планирует купить 70 м 3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? В При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная

ПоставщикСтоимость пеноблоков (руб. за 1 м 3 ) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия доставки А БПри заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная Строительная фирма планирует купить 70 м 3 пеноблоков ВПри заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатная Ответ: х = х 70 = (2 700 х 70) =

Найдите корень уравнения log 3 (x -3) = 2. Ответ:12 log 3 (x -3) = 2 1Применим формулу log 3 3 = 1 log 3 (x -3) = 2 log 3 3 log 3 (x -3) = log Если f(x) >0 и g(х) >0. то логарифмическое уравнение log 3 f(x) = log 3 g(x) равносильно уравнению f(x) = g(x) x -3 = 9 x = x = 12 f(x) = x -3 x -3 >0 x > 3 12 > 3

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°. C B A O 32° Угол BAC - вписанный. Он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Угол ВОС – центральный. Он измеряется дугой, на которую опирается. Следовательно дуга ВС равна 64 о. Следовательно угол ВОС равен 64 о. Ответ:64 64 о

Найдите sinα, если cosα = 0,6 и π< α < 2π. Из основного тригонометрического тождества: sin 2 α + cos 2 α = 1 найдем sin 2 α = 1 - cos 2 α; sin 2 α = 1 – (0,6) 2 sin 2 α = 1 – 0,36 sin 2 α = 0,64 1четверть2четверть 4четверть3четверть По условию cosα > 0, следовательно α принадлежит 4 четверти 2π2π sinα = ± 0,8 π В 4 четверти sinα < 0 Следовательно sinα = - 0,8 Ответ: - 0,8

Вспомним теорему:Ответ: 3

Если функция у = f (х) определена и непрерывна в некотором промежутке и во всех внутренних точках этого промежутка имеет неположительную производную (f ʹ (х) 0), причем равенство f ʹ (х) = 0 выполняется не более чем в конечном числе точек этого промежутка, тогда функция у = f (х) убывает на этом промежутке. И ТАК : Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания не положительна. Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.

Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB. О Правильная пирамида - пирамида, у которой в основании лежит правильный n-угольник, а вершина пирамиды проектируется в центр этого n-угольника. В пирамиде SABCD в основании лежит квадрат. Диагонали в квадрате равны. По условию АС = 6 Следовательно DB = 6. Диагонали в квадрате точке пересечения делятся пополам. Следовательно АО = ОС = ВО = ОD = 3 SOD прямоугольный (SO = 4 - высота пирамиды) По теореме Пифагора: SB 2 = SO 2 + OB 2 SB 2 = ;SB 2 = 25;SB 2 = 5 2 ;SB = 5. Ответ: 5 4 3

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. Вероятностью события того, что в билете будет вопрос о грибах равна: 25 2 Р(А) = = 0,08 Найдём вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах Р(А) - вероятность события А Р( ) - вероятность противоположного ему события. Из соотношения: Р(А) + Р( ) = 1 найдем Р( ). Р( ) = 1 – Р(А) = 1 – 0,08 = 0,92 Ответ:0,92

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Алгоритм нахождения вероятности случайного события Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число N всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N(А) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное ; оно и будет равно вероятности события А. N(А) N Вероятность события А обозначают: Р(А)

Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м³). V - объем цилиндра S - площадь основания цилиндра h - высота цилиндра r - радиус цилиндра h1h1 h2h2 => r1r1 r2r2 V 1 = V 2 = 9 Ответ: 9

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = - 5t t, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. h(t) = - 5t t; - 5t t 9; 5t t + 9 0; 5t t + 9 = 0; t = 0,6.t = 3; 0,63 t 3 – 0,6 = 2,4 Ответ:

Весной катер идёт против течения реки в 1 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1½ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). х км/час –собственная скорость катера весной; у км/час – скорость течения реки весной; (х –у)км/час – скорость против течения весной. (х + у)км/час – скорость по течению весной; (х – (у – 1))км/час – скорость катера против течения (летом). (х + у – 1)км/час –скорость катера по течению (летом); Составим систему: х-у = (х+у)·0,6 х-у+1 = (х+у-1)·; 5х-5у = 3х+3у 3х-3у+3 = 2х+2у-2; 2х=8у х=5у-5; 10у-10 = 8у; 2у=10; у=5Ответ:5 х-у = (х+у): 1 х-у+1 = (х+у-1): 1½ ;

Найдите наибольшее значение функции Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [а; в] 1. Найти производную f(x).2. Найти точки, в которых f(x) = 0 или f(x) не существует, и отобразить из нихте, что лежат внутри отрезка [а; Ь]. 3. Вычислить значения функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и на концах отрезка а и в; выбрать среди этих значений наименьшее(это будет унаим) и наибольшее (это будет унаиб).

Найдите наибольшее значение функции Ответ: 1 Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [а; Ь] 1. Найти производную f(x).f(x) = -2sinx Найти точки, в которых f(x) = 0.-2sinx +3 = 0;-2sinx = -3; sinx = ; 3 2 2sinx = 3 x = (-1) + πĸ, где ĸ. π 3 Из этих значений отрезку принадлежит только точка 3. Найдем значение функции в точке Теперь найдем значения функции на концах отрезка Высчитывать значения на концах нет смысла. В ответе должны быть целые числа или конечные десятичные дроби. А число π – иррациональное число. Следовательно ответом будет число 1

Из основного тригонометрического тождества: sin 2 α + cos 2 α = 1 Откуда cosx =½ или cosx = - В первой серии корней найдём корни, принадлежащие отрезку [2π,3π]. B серии х = -π/3 + 2πn нет корней. Из второй серии корней, х Є [2π,3π] при k =1 будет х = 3π - arccos. В серии корней х = -(π - arccos) + 2πk нет корней из отрезка [2π,3π] Ответ: х = 7/3π; х = 3 π - arccos.

Смотри решение matemetica-demo-2012.rarmatemetica-demo-2012.rar

08/ _7.jpg Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край

Еще есть время подготовиться!

Использованы материалы сайтов: