Прогрессии

Устная работа 1. В последовательности (х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены.

Устная работа 2. Последовательность (а n ) задана формулой а n = 6n - 1. Найдите a 1, а 2, a 3 ; а 20, а 100, а k.

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 32; с n+1 = 0,5с n

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 32; с n+1 = 0,5с n. 32;

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 32; с n+1 = 0,5с n. 32;16;

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 32; с n+1 = 0,5с n. 32;16; 8;

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 32; с n+1 = 0,5с n. 32;16; 8; 4;

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 32; с n+1 = 0,5с n. 32;16; 8; 4; 2; …

Устная работа а n = 6n ; 11; 17; … с 1 = 32; с n+1 = 0,5с n 32; 16; 8; 4; 2;…

Устная работа Продолжите данную последовательность: 1; 5; 9; 13; 17; …

Устная работа Продолжите данную последовательность: 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33;…

НазадДалее Прогрессио – движение вперед Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: Прогрессио – движение вперед.

Арифметической Геометрической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. умноженному на одно и то число. 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29;…2;4;8;16;32; a n+1 =a n +db n+1 =b n g Рекуррентная формула От латинского recurrens - «возвращаться»

3.Последовательности заданы несколькими членами. Одна из них геометрическаяарифметическая прогрессия. Найдите ее. 1)1;3;5;7; )1;2;3;5; )1;2;4;8; ) 1)1;4;7;10; )1;3;4;7; ) 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ;.... 4) 1 2 ; 1 4 ; 1 8 ;....

Разностью арифметической Знаменателем геометрической прогрессии разностьчастное a n+1 =a n +db n+1 =b n g называется между последующим и предыдущим членами прогрессии. d=a n+1 - a n g=b n+1 :b n

1.(a n ) –арифм. прог. Известно, что а 1 = 1, d = 1. 2.(b n ) –геометр. прог. Известно, что b 1 = 1, g = 3. a n+1 =a n +d b n+1 =b n g Задайте эту прогрессию. a 2 =a 1 +d=1+1=2 a 3 =a 2 +d=2+1=3 a 4 =a 3 +d=3+1=4 a 5 =a 4 +d=4+1=5 1;2;3;4; b 2 =b 1 3=3 b 3 =b 2 3=9 b 4 =b 3 3=27 b 5 =b 4 3=81 1;3;9;27;

(a n ) –арифм. прог. Известно а 1,d. Найти a n. (b n ) –геометр. прог. Известно b 1, g. Найти b n a n+1 =a n +d b n+1 =b n g a 2 =a 1 +d a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=a 1 +2d a 4 =a 3 +d=a 1 +2d+d=a 1 +3d a 5 =a 4 +d=a 1 +3d+d=a 1 +4d b 2 =b 1 g b 3 =b 2 g=b 1 gg=b 1 g 2 b 4 =b 3 g=b 1 g 2 g=b 1 g 3 b 5 =b 4 g=b 1 g 3 g=b 1 g a n =a 1 +d(n-1) b n =b 1 g n-1 Формула n-го члена прогрессии

2.(a n ) –арифм. прог. Известно, что а 1 = 2, d = 3. 2.(b n ) –геометр. прог. Известно, что b 1 = 3, g = 2. Найдите: а 5 -? b 4 -? a n =a 1 +d(n-1)b n =b 1 g n-1

2.(a n ) –арифм. прог. Известно, что а 5 = 6, d = 4. 2.(b n ) –геометр. прог. Известно, что b 3 = 8, g = 2. Найдите: а 1 -? b 1 -? a n =a 1 +d(n-1)b n =b 1 g n-1

Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?

a n+1 =a n +d b n+1 =b n g a n-1 =a n -d b n-1 =b n :g a n+1 +a n-1 =2a n b n+1 b n-1 =b n 2 a n =(a n+1 +a n-1) /2 b n =b n+1 b n-1 Характеристическое свойство прогрессий:

Каждый член геометрическойарифметической прогрессии является средним арифметическим геометрическим между последующим и предыдущим членами прогрессии.