Теорема Виета

Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит.

Франсуа Виет знал астрономию и математику, и все свободное время отдавал этим наукам. Однажды голландский математик Андриан ван-Роумен (известный, пожалуй, тем, что вычислил число П с восемнадцатью верными знаками, повторив тем самым через 150 лет результат среднеазиатского математика ал-Каши) в конце XVI столетия решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени: x 45 -(45x) 43 +(945x) 41 -(12300x) (95634x) 5 -(3795x) 3 +45x = a. Французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно. Поэтому французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV (кто не знает - это дедушка Людовика XIV). В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Виет увидел, что а есть сторона правильного 15- угольника, вписанного в круг радиуса 1, а по коэффициентам второго и последнего членов заключил, что х есть хорда 1/45 этой дуги, как оно и было на самом деле. Король ликовал, все поздравляли придворного советника. На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения. Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней. После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.

Разбейте квадратные уравнения на две группы: 1. х² - 15х +14 = 0 1. х² - 15х +14 = – 2х² - 3х = – 2х² - 3х = 0 3. х² + 8х +7 = 0 3. х² + 8х +7 = х² - 2х = х² - 2х = х² - 2 = 6х 5. 6х² - 2 = 6х 6. х² = -9х х² = -9х - 20

Теорема Виета : ах² + bх +с = 0, где а = 1, х1 и х 2 – корни уравнения. х 1 + х 2 = - b, х 1· х 2 = с

Пары чисел являются корнями квадратного уравнения. Определите знак b и с : 1) 4; 5 2) 4; -5 3) -4; 5 4) -4; -5

если с > 0, то корни одного знака; если с < 0, то корни разных знаков; при в > 0, оба корня отрицательные или разных знаков; при в < 0, оба корня положительные или разных знаков.

Решите уравнения: 1) х² - 9х + 20 = 0 2) х² + 11х - 12 = 0 3) 4х² - 10 = 4х – 2х²