Проект по теме «Элементы комбинаторики» Работа группы учащихся 10 класса кружка «Знакомство с компьютером» (руководитель Коровянская Т.А.)

Вы хотите выиграть миллион ? Возможны ли расчеты в азартных играх?

« Без учета влияния случайных « Без учета влияния случайных явлений человек становится явлений человек становится бессильным направлять бессильным направлять развитие интересующих его развитие интересующих его процессов в желательном для процессов в желательном для него направлении.» него направлении.» Б. В. Гнеденко Б. В. Гнеденко

Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев общества большое место занимали азартные игры. Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев общества большое место занимали азартные игры. В карты и кости выигрывались и проигрывались золото, бриллианты, дворцы и имения. Широко были распространены всевозможные лотереи. В карты и кости выигрывались и проигрывались золото, бриллианты, дворцы и имения. Широко были распространены всевозможные лотереи. Поэтому первые комбина- Поэтому первые комбина- торные задачи касались в основном азартных игр: сколькими способами можно выбросить сколькими способами можно выбросить нужное число очков, бросая кости; нужное число очков, бросая кости; сколькими способами можно получить сколькими способами можно получить двух королей в карточной игре и т.д. двух королей в карточной игре и т.д.

Одним из первых занимался подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья Проблемы азартных игр занимали французских ученых Паскаля и Ферма. Они решали комбинатор- ными методами задачу о разделе ставки.

В прошлые века процветала так называемая генуэзская лотерея, которая сохранилась в некоторых странах до сих пор. В прошлые века процветала так называемая генуэзская лотерея, которая сохранилась в некоторых странах до сих пор. Суть ее в следующем: Суть ее в следующем: участники лотереи участники лотереи покупали билеты, на которой стояли на которой стояли числа от 1 до 90. числа от 1 до 90. Можно было купить Можно было купить билеты, на которых билеты, на которых было сразу два, три, четыре или пять чисел. В день было сразу два, три, четыре или пять чисел. В день розыгрыша из мешка, содержащего жетоны с числами от 1 до 90, вынимали пять жетонов. Выигрывали те, у которых все числа на билете были среди вынутых.

Например, если на билете числа 8, 21, 49, а вынутыми оказались числа 3, 8, 21, 37, 49, то билет выигрывал; если же вынули 3, 7, 21, 49, 63. то билет проигрывал – ведь числа 8 среди вынутых не оказалось. Если участник лотереи покупал билет с одним числом, то он получал при выигрыше в 15 раз больше стоимости билета – если с двумя числами (амбо ), в 270 раз больше, если с тремя числами (терн),то в 5500 раз больше, если с четырьмя (катерн) – в раз, а если с пятью числами (квин), то в раз больше, чем стоит билет. Если участник лотереи покупал билет с одним числом, то он получал при выигрыше в 15 раз больше стоимости билета – если с двумя числами (амбо ), в 270 раз больше, если с тремя числами (терн),то в 5500 раз больше, если с четырьмя (катерн) – в раз, а если с пятью числами (квин), то в раз больше, чем стоит билет. Многие пытались обогатиться в этой лотереи, но это никому не удавалось – лотерея была рассчитана так, чтобы в выигрыше оставались ее устроители. Многие пытались обогатиться в этой лотереи, но это никому не удавалось – лотерея была рассчитана так, чтобы в выигрыше оставались ее устроители. Попробуем в этом разобраться. Попробуем в этом разобраться.

Сосчитаем отношение «счастливых» исходов лотереи к общему числу ее исходов при различных способах игры: 1) из мешка с 90 жетонами вынимают 5 жетонов, порядок не играет роли, значит, имеем

2)пусть участник купил билет с 1 номером; для выигрыша необходимо, чтобы этот номер совпал с номером на билете, остальные 4 номера могут быть любыми, эти 4 номера выбираются из оставшихся 89, значит, 2)пусть участник купил билет с 1 номером; для выигрыша необходимо, чтобы этот номер совпал с номером на билете, остальные 4 номера могут быть любыми, эти 4 номера выбираются из оставшихся 89, значит, - число благоприятных ситуаций.

3)найдем отношение благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций: Значит, на каждый выигрышный билет будет 18 проигрышей. Другими словами, он купить должен 18 билетов, а выиграет он в 15 раз больше стоимости одного билета. Цену трех билетов устроители положат в карман. Значит, на каждый выигрышный билет будет 18 проигрышей. Другими словами, он купить должен 18 билетов, а выиграет он в 15 раз больше стоимости одного билета. Цену трех билетов устроители положат в карман. Рассмотрим шансы при игре на амбо: Рассмотрим шансы при игре на амбо:

Здесь уже надо купить 801 билет, чтобы получить 2 выигрыша, тогда Здесь уже надо купить 801 билет, чтобы получить 2 выигрыша, тогда *270= =261(билет), стоимость этих билетов идет устроителю. Совсем невыгодна игра на терн: Совсем невыгодна игра на терн:

При игре на катерн: При игре на катерн: При игре на квин: При игре на квин:

Нетрудно подсчитать самим, каковы потери участников лотереи при этих условиях. Таким образом, какими бы заманчивыми ни были предложения устроителей лотереи, выиграть в них практически НЕВОЗМОЖНО, предугадать выигрыш НЕЛЬЗЯ !

Так комбинаторика помогла нам ответить на главный вопрос: «Можно ли все рассчитать и выиграть ?!»