Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов 7 Класс

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций.

Цель: – Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации. – Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. – Побуждать учеников к само-, и взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний. экран, проектор, набор карточек для сбора задания 2, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы. Оборудование:

Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы: Фамилия Имя ЭтапыЗаданияКоличество баллов I1 2 3 II4 5 III6 7 Итоговое количество баллов (n) Оценка Оценка за урок зависит от n набранных баллов по всем заданиям. Если n36, то ученик получает «5»; при 29n35 – оценка 4; при 20n28 – оценка «3»; при n20 ученик получает «2».

Этап I. Начало урока посвящается повторению. В парах выполняется задания теста 1 (3 мин.)

Разложение многочлена на множители – это Представления многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представления многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представления многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Оценка – 2 балла. 1. Соединить линиями соответствующие части определения. Тест 1

2. Завершить утверждение. Оценка – 2 балла.

Чтобы разложение многочлена на множители способом группировки, нужно Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки Оценка – 2 балла. 3. Восстановить порядок выполнения действия при разложении многочлена на множители способом группировки.

4. Отметить знаком плюс «+» верные выражения. Оценка – 4 балла (по баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение

Метод разложение на множители Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращенного умножения Способ группировки Оценка – 8 баллов (по баллу за каждое верное соединение). 5. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. 49m 4 -25n 2 27b³+a 6 2an-5bn-10bn+am 2bx-3ay-6by+ax b(a-5)-c(a+5) a 4 -b 8 x²+6x+9 20x³y²+4x²y 15a³b+3a²b³ 2y(x-5)+x(x-5) a²+ab-5a-5b3a²+3ab-7a-7b

Метод разложение на множители Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращенного умножения Способ группировки Оценка – 8 баллов (по баллу за каждое верное соединение). 5. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. 20x³y²+4x²y b(a-5)-c(a+5) 15a³b+3a²b³ 2y(x-5)+x(x-5) a 4 -b 8 2an-5bn-10bn+am a²+ab-5a-5b 2bx-3ay-6by+ax 27b³+a 6 x²+6x+9 49m 4 -25n 2 3a²+3ab-7a-7b

Вынесение общего множителя за скобки Формула сокращенного умножения Не раскладываются на множители Задание 1. Соединить линиями многочлен с соответствующими им способами разложения на множители. Тест 2 Способ группировки 20x³y²+4x²y 4a²-5a+9 2bx-3ay-6by+ax a 4 -b 8 9x 2 +y 4 27b 3 +a 6 b(a+5)-c(a+5) a2+ab-5a-5b

Вынесение общего множителя за скобки Формула сокращенного умножения Не раскладываются на множители Задание 2. Соединить линиями многочлен с соответствующими им способами разложения на множители. Способ группировки 15a³b+3a²b³ 9x²+5x+4 2an-5bn-10bn+am x²+6x+9 4a 4 +25b 2 49m 4 -25n 2 2y(x-5)+x(x-5) 3a²+3ab-7a-7b

Задание 3. «Математическая эстафета». 3a+12b16a 2 +8ab+b 2 10a+15c 2a+2b+a2+ab3m-3n+mn-n 2 4a 2 -9b 2 9a 2 -16b 2 5a-25b6xy-ab-2bx-3ay 7a 2 b-14ab 2 +7ab4a 2 -3ab+aq+3bq-q4a 2 +28ab+49b 2 m 2 +mn-m-mq-nq+q9a 2 -30ab+25b 2 b(a+c)+2a+2c 4a 2 -4ab+b22(a 2 +3bc)+a(3b+4c)5a 3 c-20acb-10ac 2(3a 2 +bc)+a(4b+3c)144a 2 -25b 2 x 2 -3x-5x+15 25a 2 +70ab+49b 2 9a 3 b-18ab 2 -9ab9a 2 -6ac+c 2 Задания 1-й ряд2-й ряд3-й ряд

3(a+4b)(4a-b) 2 5(2a+3c) (2+b)(a+b)(3+n)(m+n)(2a-3b)(2a+3b) (3a-4b)(3a+4b)5(a-5b)(3y-b)(2x-a) 7ab(a-2b+4b)(a-q)(a-3b+1)(2a+4b) 2 (m-q)(m+n-1)(3a-5b) 2 (a+c)(b+2) (2a-b) 2 (2a+3b)(a+2c)5ac(a 2 -4b-2) (2a+c)(3a+2b)(12a-5b)(12a+5b)(x-3)(x-5) (5a+7b) 2 9ab(a 2 -2b-1)(3a-c) 2 Ответы 1-й ряд2-й ряд3-й ряд

На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Этап II.

Задание 4. Разложите на множители и укажите, какие приемы использовались при этом (6 мин.) Пример 1. 36a 6 b 3- 96a 4 b a 2 b 5 Пример 2.a 2 +2ab+b 2 - c 2 Пример 3.Y 3 -3y 2 +6y-8 Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок: 1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть). 2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. 3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели). Оценка 4 балла (по баллу за каждый правильно, самостоятельно решенный пример). Пример 4.n 3 -3n 2 +2n = 4a 2 b 3 (3a 2 -4b) 2 = (a+b-c)(a+b-c) = (y-2)(y 2 -y+4) = n(n+1)(n+2)

Задание 5. (7 мин.) Оценка 6 балла (по 2 балла за каждый правильно решение). 1. x 2 -15x+56=0 2. x+10x+21=0 3. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения (3n-4) 2 -n 2 кратно 8 3. Вычислить 38, ,4-44,2 2 Ответ: 7, 8Ответ: -3, -8 Ответ: 8(n-2)(n-1) Ответ: 830 Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ax2 +bx +c = 0 (такие уравнения называются квадратными и будут изучаться в 8 классе).

Этап III.

Задание 6. Самостоятельная работа (на листочках под копирку). 5a2-125ab263ab 3 +7a 2 b a 2 -2ab+b 2 -ac+bcm 2 +6mn+9n 2 -m-3n (c-a)(c+a)-b(b-2a)(b-c)(b+c)-a(a+2c) X 2 -3x+2x 2 +4x+3 x 4 +5x 2 +9x 3 +3x й ряд2-й ряд Копии решений учащиеся сдают учителю, осуществляя самопроверку и самооценку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненных заданий. = 5a(a-5b)(a+5b) = 7ab(9b 2 -a) = (a-b)(a-b-c) = (m+n)(m+3n-1) = (c-a+b)(c+a-b) = (b+a+c)(b-a-c) = (x-2)(x-1) = (x+3)(x+1) = (x 2 +3-x)(x 2 +3+x) = (x 2 +2-x)(x 2 +2+x)

Задание 7. Резерв времени 5 мин. 1. Доказать, что число можно представить как произведение двух одинаковых натуральных чисел. Указания к работе: 1. a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a 2 +3a+2)(a 2 +3a)+1=((a 2 +3a+1)+1)((a 2 +3a+1)-1)+1)=(a 2 +3a+1) 2 В нашем случае a =370. Доказательство: 2. 2x2+4xy+4y2-2x+1=(x2+4xy+4y2)+(x2-2x+1)=(x+2y)2+(x-1)20, т.к. (x+2y)20 и (x-1)20 при любых x и y. Оценка 5 баллов за первое задание или 4 балла за второе (5 баллов.) 2. Доказать, что значение выражения 2x 2 +4xy+4y 2 -2x+1 неотрицательно при любых значениях x и y. (4 балла.)

Подведение итогов урока. (2 мин) Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока; отмечает, что, кроме тех основных приемов разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения, – учащиеся познакомились еще с двумя способами: метод выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.

Домашнее задание 5 3 или (а, в) (а, в), 1085 (а-в), 1090 (а) (а, в), 1002, 1004.

Литература: Алгебра: учеб. для 7 кл./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, Потапов М.К. Алгебра: дидактические материалы для 7 кл./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М. Просвешение, Алгебра: программы обшеобразовательных учреждений для 7-9 классов / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.