Если хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке М, то АМ ВМ = СМ ДМ. В Д А С М Дано: окружность,АВ и СД – хорды, АВ СД = М. Доказать: АМ ВМ = СМ ДМ. Доказательство. Достроим и рассмотрим АМД и СМВ. ДАМ = ВСМ АМД = СМВ (вертикальные), тогда АМД СМВ, значит их соответствующие стороны пропорциональны, т. е. ДМАМ ВМСМ =, откуда АМ ВМ = СМ ДМ. (это вписанные углы, проходящие через точки окружности В и Д),

Если из некоторой точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, Д соответственно, то АР ВР = СР ДР. Р С В Д А Дано: окружность, Доказать: Доказательство. Р – лежащая за пределами окружности, АВ и СД – секущие. Достроим и рассмотрим РАД и РСВ: Р – общий, РВС = РДА (по св-ву углов, вписанных в окружность), тогда РАД РСВ, значит их соответствующие стороны пропорциональны, т. е. РДРА РВРС =, откудаРА РВ = РС РД.