Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.

Advertisements

Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.

Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,

Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.

Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.

Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.

Урок 3 Определение и признак перпендикулярности плоскостей.

Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1а1 А α плоскость α, в1в1 в а Доказать:

Определения Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на.

Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.

Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.

Параллельность в пространстве Подготовили : Соловьёв Иван, Перфильева Алина.

Определение Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает.

Дано: AB – прямая; С АВ. Построить: СD АВ А В С D.

Перпендикуляр и наклонная. Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна.

Теорема Если прямая, проведённая к плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. β Дано: с АВ.

Урок 6 Взаимное расположение прямых в пространстве.

Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.

Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Параллельность плоскостей. α β а М М є α, М є β => М є а, где а=αβ то есть α, β – пересекающиеся плоскости.

Транксрипт:

Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них. А α в а В а и в – скрещивающиеся прямые, АВ а,АВ в, точка А принадлежит прямой а, точка В принадлежит прямой в, тогда АВ – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых а и в

Дано: А α а γ β в' В Теорема Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, причём он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые. а' в D С а и в – скрещивающиеся прямые Доказать:1) существует общий перпендикуляр прямых а и в; 2) общий перпендикуляр единственный. Доказательство. 1. Проведём через прямые а и в параллельные плоскости α и β. Все прямые, пересекающие прямую а и перпендикулярные плоскости α, лежат в одной плоскости. Построим эту плоскость и обозначим γ. γ β = а',причём а' а.Пусть а' в = В.Проведём АВ α тогда АВ β. Т. к.α β, Получили, АВ – общий перпендикуляр плоскостей α и β, следовательно, АВ – общий перпендикуляр прямых а и в. 2. Пусть АВ - не единственный общий перпендикуляр прямых а и в, тогда существует какой-то другой перпендикуляр, например СD. Проведём через точку С прямую в' в. СD в,значит, СD в' Т. к. СD α,значит, СD а',откуда АВСD Параллельные прямые АВ и СD задают плоскость, в которой лежат прямые а и в, но а и в не могут лежать в одной плоскости по условию. Получили противоречие,откуда перпендикуляр АВ единственный.

Определение Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые. α а β в А В АВ – общий перпендикуляр прямых а и в а и в – скрещивающиеся прямые