1. а) Какое из чисел является корнем уравнения х 3 + 6х 2 + Зх 10? 1)5 2)2 3)-1 4)-5 б) Какое из чисел является корнем уравнения х 3 - 6х 2 + 5х +12? 4)1 3)-1 2)-31)-4

2.а) Решите уравнение 3 2х = 6 4 (х + 2). Ответ: б) Решите уравнение 1-6(х-2) =14-8x Ответ: 3 2х = 6 4х -8; -2x+4x=-2-3; 2x=-5; x=2,5. 2,5 0,5 1 6х +12= 14 -8x; -6x+8x=14-13; 2x=1; x=0,5.

3.а) Решите уравнение Ответ: б) Решите уравнение Ответ: 10 12

4.а) Решите уравнение Ответ: Используя свойство пропорций, запишем новое уравнение с учетом того, что знаменатели не равны нулю. x-6=x+3; x-3; x6 0=9 Ложно Корней нет. x-x=6+3

4.а) Найдите корни уравнения (2х 5) (2 + х) = 0. Ответ: б) Найдите корни уравнения (2х + 9) 5 х) = 0. Ответ: x=2,5;x=-2 x=-4,5;x=5

6. а) Решите уравнение Зх 2 8х 3 = 0. Ответ: б) Решите уравнение 4х 2 + Зх 1 = 0. Ответ: D=8 2 +4*3*3=64+36=100 x 1,2 =(8±10):6 x 1 =3; x 2 =-1/3 y 2 8y 9 = 0 По теореме, обр.т.Виета y 1 =9; y 2 =-1 x 1 =9/3; x 2 =-1/3 D/4=4 2 +3*3=16+9=25 x 1,2 =(4±5):3 x 1 =3; x 2 =-1/3 D=3 2 +4*4=9+16=25 x 1,2 =(-3±5):8 x 1 =-1; x 2 =1/4 y 2 + 3y 4 = 0 По теореме, обр.т.Виета y 1 =-4; y 2 =1 x 1 =-4/4; x 2 =1/4

Решите уравнение х 2 +х 6 =0 D= =9+72=81 x 1,2 =(-3±9):2 x 1 =3; x 2 =-6 3 х 2 +3х-18=0 x 2 + 3x 18 = 0 По теореме, обр.т.Виета x 1 =-6; x 2 =3

5.а) На рисунке изображен график функции у = 2х 2 + Зх 2. Вычислите абсциссу точки А. Ответ: 2х 2 + Зх 2=0 Решим уравнение методом переброски y 2 + Зy 4=0 y 1 =-4; y 2 =1 x 1 =-4/2; x 2 =1/2 x 1 =-2; x 2 =1/2 Абсцисса точки А- отрицательна, значит x= -2

5.б)На рисунке изображен график функции у =Зх 2 – 5x- 2. Вычислите абсциссу точки А. -Зх 2 – 5x+ 2 =0 Решим уравнение методом переброски y 2 -5y - 6=0 y 1 =-1; y 2 =6 x 1 =-1/(-3); x 2 =2/(-3) x 1 =1/3; x 2 =-2/3 Абсцисса точки А- положительна, значит x=1/3

Прямая у = -Зх- 2 пересекает параболу y = х 2 – 6 в двух точках. Запишите координаты точки пересечения, лежащей во второй координатной четверти. -Зх –2 = х 2 – 6; х 2 +3x-4=0; x 1 =-4; x 2 =1. Найдем вторую координату x 1 =-4; у 1 = -З*(-4)- 2=12; x 2 =1; у 2 = -З*1- 2=-5. (-4;12),(1;-5)- точки пересечения графиков. В четвертой четверти- абсцисса- положительна, ордината- отрицательна. Значит, координаты точки (1;-5).

Прямая у = 4х+ 2 пересекает параболу у = x 2 10 в двух точках. Запишите координаты точки пересечения, лежащей в третьей координатной четверти. 4х –2 = х 2 – 10; х 2 -4x-8=0; x 1 =4; x 2 =-2. Найдем вторую координату x 1 =4; у 1 = 4*4+2=18; x 2 =-2; у 2 = 4*(-2)+2=-6. (4;18),(-2;-6)- точки пересечения графиков. В третей четверти- абсцисса- отрицательна, ордината- отрицательна. Значит, координаты точки (-2;-6).

4) Для каждого уравнения укажите число его корней, вписав в таблицу под каждой буквой соответствующий номер ответа: 1) один корень 2) два корня 3) нет корней A)(x 2 +1)=0 Б)х = 0В)х 2 + x = 0Г)х 2 - x = 0 AБВГ 1322 A)x+2x=0 Б)х = 0В)(х-2) 2 0Г)х 2 - 2x = 0 AБВГ 23 12

5. а) Какое из уравнений имеет иррациональные корни? 1)х 2 -2х + 4 = 0 2)x 2 + 6х + 9 = 0 3) х 2 - 4х - 2 = 0 4) х 2 - 5х + 6 = 0 1)х 2 -Зх-4 = 0 2)х 2 -4х-3 = 0 3)х 2 -4х + 5 = 0 4)х 2 -4х + 4 = 0 7. б) Какое из уравнений имеет иррациональные корни?

а) Решите систему уравнений у 2 =2;x=y+4; x 2 =2+4=6. (6;2) Решим систему методом подстановки. Для этого выразим x из второго уравнения: x=y+4. Подставим в первое уравнение вместо x выражение y+4. (-2; -6), (6; 2) (-6; -10), (2; -2) 1 верно 2 (6;2),(-6;-2) (6;-2), (2;-6) 3 подумай 4 Найдем значение x: у 1 =-6;x=y+4; x 1 =-6+4=-2. (-2;-6) y(y+4)=12; y2+4y-12=0; у 1 =-6;у 2 =2;

б) Решите систему уравнений у 1 =5;x=2-y; x 2 =2-5=-3. (-3;5) Решим систему методом подстановки. Для этого выразим x из первого уравнения: x=2-y. Подставим во второе уравнение вместо x выражение 2-y. (5;-3), (-5; 3) (-5; 7), (5; -7) 1 верно 2 (5; -3), (-3; 5) (-5; 7), (3;-1) 3 подумай 4 Найдем значение x: у 2 =-3;x=2-y; x 2 =2+3=5. (5;-3) y(2-y)=-15; 2y-y 2 +15=0; y 2- 2y-15=0; у 1 =5;у 2 =-3;

а) Вычислите координаты точки A, x+y=5 2x-3y=-8 x-4y=-5 A B C X Y 2x-3y=-8 x+y=5 2x-3y=-8 x+y=5 *(-2) 2x-3y=-8 -2x-2y=-10 Сложим уравнения: -5y=-18; y=3,6 Найдем значения x, подставив найденное значение в уравнение x+y=5: x+3,6=5; x=1,4 Ответ: (1,4;3,6)

б) Вычислите координаты точки B, x+y=5 2x-3y=-8 x-4y=-5 A B C X Y 2x-3y=-8 x-4y=-5 *(-2) 2x-3y=-8 -2x+8y=10 Сложим уравнения: 5y=2; y=0,4 Найдем значения x, подставив найденное значение в уравнение x-4y=-5: x-4*0,4=5; x=6,6 Ответ: (6,6;0,4) x-4y=-5

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением x 2 +y 2 =1.Используя этот рисунок, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение. 1) Система имеет одно решение 2) Система имеет два решения 3) Система не имеет решений х 2 +y 2 =1 y=-x А)А) х 2 +y 2 =1 y=x-2 Б)Б) х 2 +y 2 =1 y=-1 В)В) AБВ 123 y=-x y=-1 y=x-2

Для каждой системы уравнений укажите ее графическую интерпретацию. y-2x = -2, y-2x = 4 y-x = -2, y+2x = 4 y-2x = 2, y+0,5x = 2 A Б В AБВ

а) На координатной плоскости отмечены точки Р и Q Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки? Q(12;16) P(8;12) x+ у = х + у = 28 x-y=4 3 4 y-x= = = = = = = -44

б) На координатной плоскости отмечены точки Р и Q Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки? Q(15;11) P(10;6) x+ у = х + у = 26 x-y=4 3 4 x-y=5

7. а) Прочитайте задачу. Расстояние между двумя пристанями по реке 17 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 6 Ч; Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

Прочитайте задачу. Лодка проплыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч. Обозначьте буквой х скорость течения реки (в км/ч) и cocтaвьте уравнение по условию задачи.

Прочитайте задачу: «В 5 маленьких и 7 больших коробок разложили 90 карандашей, заполнив каждую целиком. В большую коробку помещается на 6 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой?» Пусть х число карандашей в большой коробке, у в маленькой коробке. Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи. х-y=6 7x+5y=90 х-y=6 5x+7y=90 1) 3) y-x=6 7x+5y=90 y-x=6 5x+7y=90 2) 4)

Прочитайте задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см 2. Какова ширина окантовки?»Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи? 1) (10 +2x)(15+2x )=500 2) (10+x )(15+x )=500 3) (10x+15x)=500 4)(10+2x) (15+x )=500

Используемые материалы: Идеи Савченко Е.М. Материалы с сайта ФИПИ Материалы из книги Лысенко Ф.Ф. (ред.) Алгебра-9.Подготовка к ГИА 2010