В правильной четырехугольной призме АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD 1. D А В C A1A1 D1D1 C1C1 B1B части 2 части O P E 5 Решение. Решение. Построим ребро двугранного угла. Для этого придется «выйти» за пределы призмы… Точки В и О лежат в одной плоскости АВС, значит, можно их соединить отрезком. ВО – след секущей плоскости на плоскости грани АВСD. F AA 1 = 5, это – 5 частей, тогда АЕ = 5:5*3 = 3 ЕА 1 = 5:5*2 = 2 FP является наклонной к плоскости ABC. FP BO, FC – перпендикуляр к плоскости ABC CP – проекция отрезка FP на плоскость ABC. Применим теорему о трех перпендикулярах. FP BO н-я Т Т П CP BO п-я п-я FPC – линейный угол двугранного угла FBOC

В правильной четырехугольной призме АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD 1. D А В C A1A1 D1D1 C1C1 B1B O P E 5 F 2 Треугольники FD 1 C 1 и FOC подобны по двум углам. Составим пропорцию сходственных сторон. FС1FС1 FСFС = D1С1D1С1 OСOС = 2 OСOС 3 = 4 OСOС *132

D А В C A1A1 D1D1 C1C1 B1B O P E 5 F2 Мы уже решали задачу о нахождении высоты треугольника через площадь. Но можно применить и подобие треугольников ВОС и РОС (по двум углам: угол О – общий, углы ОСВ и ОРС – прямые) C O P B Составим пропорцию сходственных сторон F 2 PС