ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Выполнила: Гаданова Эльвира Ученица 11 класса А

Содержание : Задания В1. Задания В2. Задания В3. Задания В4. Задания В5. Задания В5. Задания В6. Задания В7. Задания В7. Задания В8. Задания В11. Задания В11.

Задания В1. Решение текстовых задач.

1. Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Решение : 1 способ: 60 руб. = 6000 коп. 7 руб. 20 коп. = 720 коп. 6000:720 8,(3) 2 способ: 60 руб. 7 руб. 20 коп. = 7,2 руб. 60:7,2 8,(3) Ответ : 8 Помнить ! Округляем в меньшую сторону до целых, т. к. в магазине бесплатно товар не дают и часть сырка купить нельзя.

2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов экипажа. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды. Решение : 1) = 775 ( человек ) 2) 775:70 = 11 (5 остаток ) Помнить! 1)Округляем в большую сторону до целых, т. к. л юдей в беде бросать нельзя. 2)В вопрос е есть выражение «наименьшее число шлюпок». Оно может привести к затруднениям в рассуждения х. Это выражение говорит всего лишь о том, что необходимо брать столько шлюпок, сколько требуется и не больше. Например, взяв 1000 шлюпок, всех можно разместить, но где здравый смысл? Ответ : 12

3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? Решение: =120% цена горшка с наценкой. «Перекрестное» правило: (свойство членов пропорции) 120 руб. – 100 % «Перекрестное» правило: (свойство членов пропорции) x руб. – 120% 100 x= 120* x=14400 x = 144 (руб.) – цена горшка с наценкой. Далее как в задаче :144 = 6,9 (4) Ответ : 6 Повторить тему «Проценты»! Помнить! Первоначальная величина - 100%

4. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? Решение: Исходная величина 800рублей – это 100%. 800 руб. – 100% 680 руб. – x Помним о «перекрестном» правиле. 800x = x = = 85 (%) – новая цена Ответ : 15 Читаем вопрос ! 100 – 85 = 15 (%) – снижена цена. На сколько процентов была снижена цена на футболку? Содержание:

Задания В2. Чтение графиков.

На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 мм до 8 мм осадков. Ось абсцисс-горизонтальная, ординат – вертикальная прямая.Смотрим на вертикальной оси осадки. На горизонтальной оси – соответствующие дни.7мм-7 февраля, 6мм-8февраля,9мм-10 февраля. В остальные дни меньше. Ответ:3. Содержание:

Задания В3. Решение уравнений.

1) Найти корень уравнения Решение: Ответ : – 124 В логарифмических уравнениях помним про ОДЗ! 4 – x > 0 x < 4 В данном уравнении нет посторонних корней.

2) Найти корень уравнения: Решение: Ответ : -1 3) Найти корень уравнения: Решение: Ответ: 4

4) Найти корень уравнения Ответ : 0,3 Решение: Вспомнить « перекрестное » правило ! Помним про ОДЗ ! Содержание:

Задания В4. Геометрические задачи.

Для решения заданий В4 повторить: 1) Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2) Основное тригонометрическое тождество. 3) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AВ = 8, Sin A =0,5. Найдите ВС. Решение: Ответ : 4 ВС А 8 ?

2. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 4,8 Sin A = 7/25. Найти АВ. Решение: Ответ : 5 ВС А 4,8 ? Содержание:

Задания В5. «Работа с таблицами» Задания В5. «Работа с таблицами»

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм - перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку ? Перев озч ик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 32003,5 Б В

Решение : Перев озчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) 1300:100=13 раз по сто. Грузоподъемность автомобилей (тонн) Считаем количество необходимых автомобилей. А 3200*13= :3,5=12,8… (13) Б 4100 *13= :5=9 В 9500 *13= :12=3,75 (4) 41600*13= *9= *4= Ответ: Содержание:

Задания В6. Геометрические задачи на нахождение площади многоугольников.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение: Ответ : 6 1.Достроим треугольник до прямоугольника. 2.Вспомним: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Для тех, кто помнит формулы:

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен четырехугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение: Ответ: Содержание:

Задания В7. «Преобразования выражений»

1) Найти значение выражения: 2) Найти значение выражения: 3) Найти значение выражения: 4) Найти значение выражения:

5) Найти значение выражения: Содержание:

Задания В8. Производная.

При решении данных задач помним : 1)f (x) используем, когда в задаче задана функция y = f(x). Мы можем найти ее производную. Или изображен график производной данной функции. Можно найти ее значение в какой-то точке. 2)tg α используем, когда изображена касательная. 3)коэффициент k, когда задано уравнение касательной прямой y = kx+b 4)y=f(x) – убывает => f(x) 0, график функции y = f (x) лежит ниже оси OX. 5)y=f(x) – возрастает

При решении данных задач помним : Помним, что tg α – это тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох x y α y = kx +b - касательная Рис. 1 x y α β Рис. 2 Находим (строим) на рисунке прямоугольный треугольник с углом α. Находим тангенс угла α (рис 1) или тангенс угла β (рис.2). Но помним, что найти необходимо tg α = - tg β.

Прямая у =7 х -5 параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Основная формула f (x) =tga =k Т.к. задана функция y = f(x), можно найти ее производную. f (x)=2х+6 Т.к. касательная параллельна прямой у=7х-5, то k=7. Следовательно, f (x) = k, т.е.2х+6=7. Решаем данное уравнение. 2х+6=7 2х=1 Х=0,5 Ответ: 0,5

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции y = f(x) на отрезке от [-6,9].

Решение. В точках максимума(минимума) производная принимает значение равное нулю. В этих точках график производной пересекает ось Ох. На рисунке таких точек две, но в заданный отрезок попадает только одна. Это точка с координатой (7;0). Ответ:1.

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (- 5; 5) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Решение. Основная формула : f (x) =tga =k Нам дана прямая у=6, коэффициент к=0, т.к. отсутствует слагаемое, содержащее переменную х. Касательная параллельна данной прямой, угловой коэффициент касательной (k) будет тоже равен нулю. Из основной формулы видно, что f (x) = k. Т.к. k =0, то и f (x) = 0. Производная равна нулю в тех точках, в которых ее график пересекает ось Ох. Таких точек на указанном промежутке три. Ответ: 3. Содержание:

Задания В11. «Исследования функций на наибольшее (наименьшее) значение»

Для решения задач необходимо повторить : 1) Правила нахождения производных. 2) Алгоритм : Найти производную. Приравнять к нулю. Решить получившиеся уравнение. Выбрать корни уравнения, которые попадают в заданный отрезок. Найти значение функции на концах отрезка и в нулях производной, которые попали в отрезок. Ответить на вопрос задачи.

Найти наибольшее значение функции: y = 15x – 3 Sin x +5 на отрезке [-π/2,0] I. y = 15 – 3Cos x 15 – 3Cos x = 0 -3 Cos x = -15 II. Cos x 5 Следовательно данное уравнение не имеет корней. III. y(-π/2) = 15(-π/2) – 3 Sin 0 +5 = -15π/ = π/2 IV. y(0) = 15 0 – 3Sin = 0 – = 5 Ответ : 5 Содержание:

Спасибо за внимание! Удачной сдачи экзаменов!