2 1 В правильном тетраэдре АВСD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью АВС. наклонная O D A C B E N проекция Если не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1» 1 1 Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. Плоскости АDO и ABC перпендикулярны, т.к. АDO проходит через перпендикуляр DO к плоскости АВС. AE – линия пересечения плоскостей. Опустим перпендикуляр из точки М на AE. ВM BN B BM ? Искомый угол найдем из треугольника BMN, но сначала рассмотрим другие треугольники. 2 1 M Можно было применить теорему Пифагора32 О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины АO : OЕ = 2 : 1. Вся медиана АЕ – это 3 части. 33 По условию все ребра равны 1. Треугольник АBD равносторонний. Медиана ВМ является одновременно и высотой. МВA – прямоугольный. D О A ? 3 3 1
В правильном тетраэдре АВСD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью АВС. O D A C B E N M МN перпендикуляр к плоскости АВС, значит, МN будет перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. MN АВС MN NB Тогда по теореме Фалеса: если DМ=МA, то ON=NA. Значит, отрезок МN средняя линия ADО. MN АE DO AE DO II MN