Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным. Б.Паскаль

, 3 a Тема нашего урока: МЕЧ ДИВАН А - медиана

единственное число множественное число,, высота

,,, 3 биссектриса,,,,, с

Биссектриса, медиана, высота.

Три девицы,три сестрицы В треугольнике живут. Речь такую там ведут : - Всех главнее высота! Говорю вам неспроста. Видят все как сторонам Нужен перпендикуляр. Тогда они, сменив названья Зовутся гордо - основанья! -Нет, - сказала медиана, - Спорить я не перестану. И на это есть причина: Я треугольника вершину Соединяю с серединой стороны К тому же я делю всю площадь пополам! В спор вступила биссектриса: - Спорить не имеет смысла! Если трое соберёмся, в точке мы пересечемся. Это точка не простая. Середина золотая; Если циркулем владеешь, Окружность ты вписать сумеешь! Значит, всех я вас главнее! В спор вмешался треугольник: -Что вы, знает каждый школьник, что для меня вы все равны. Будьте же всегда дружны! Но вас предупреждаю я : У каждой миссия своя! Знает каждый школьник, Как меня построить. К чему не проведут меня, Всем перпендикулярна я. Отгадай, вопрос простой, Как зовусь я ? ( высотой ). Вначале вы найти должны Середину стороны. Её соединить с вершиной, и меня получишь ты. Просто все и без обмана. Как зовусь я ? ( медиана)

Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий его сторону с серединой противоположной стороны. Для построения медианы треугольника необходимо выполнить следующие построения: 1. найти середину стороны; 2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противоположной вершиной треугольника – это и будет медиана.

Биссектрисой треугольника называют отрезок прямой, делящий угол при вершине на две равные части. Для построения биссектрисы треугольника необходимо выполнить следующие построения: 1. Построить биссектрису какого-либо угла треугольника ( а биссектриса угла – это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части); 2. Найти точку пересечения биссектрисы угла с противоположной стороной; 3. Соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком – это и будет биссектриса.

Высотой треугольника называют перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение. Для построения высоты треугольника необходимо выполнить следующие построения: 1. Провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника ( в случае, если из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике ); 2. Из вершины, лежащей напротив проведенной прямой, опустить перпендикуляр к ней ( а перпендикуляр – это отрезок, проведенный из точки к прямой, составляющий с ней угол 90°) – это и будет высота.

А В С РТ К АК – медиана, ВК=КС ВТ – медиана, АТ=ТС СР – медиана, АР=РВ О - точка пересечения медиан О Медиана треугольника.

Основное свойство медиан. Основное свойство медиан. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 :1, считая от вершины. Точка пересечения медиан треугольника имеет физический смысл: она является его центром масс.

Медианы и площади. Медианы и площади. 1. Медиана разбивает треугольник на два равновеликих, то есть имеющих одинаковую площадь. 2. Три медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих. 2. Три медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих. 3. Отрезки, соединяющие точку пересечения медиан с вершинами треугольника, разбивают треугольник на три равновеликие части. 3. Отрезки, соединяющие точку пересечения медиан с вершинами треугольника, разбивают треугольник на три равновеликие части.

AF- биссектриса, CАF = FАB BD - биссектриса, CBD = АBD CS - биссектриса, АCS = BCS О - точка пересечения биссектрис. A B C О Биссектриса треугольника.

Основное свойство. 1. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности. А 2. Биссектриса внутреннего угла А 2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит треугольника делит противоположную сторону противоположную сторону на части, пропорциональные на части, пропорциональные заключающим её сторонам. заключающим её сторонам. В С О

С А В D Высота треугольника. С А D В К М Р С – точка пересечения высот.