Алгебра логики

Логические формулы Логической переменной называется переменная, которая может обозначать любое высказывание. (А, В, С, D…) Логической формулой является: 1) любая логическая переменная; 2) если А и B – логические формулы, то и А * B – тоже является логической формулой, где * – любая бинарная логическая операция.

S = «Если сумма и одно из слагаемых делится на 3, то и второе слагаемое делится на 3». А = «Сумма двух слагаемых делится на 3». В = «Одно из слагаемых делится на 3». С = «Второе слагаемое делится на 3».

Если все стороны четырехугольника равны, а он не является квадратом, то один из его углов не является прямым. A = «Все стороны четырехугольника равны». B = «Один из его углов прямой». C = «Четырехугольник является квадратом».

Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, а также если он принимает допинг. A = «Спортсмен некорректен по отношению к сопернику». B = «Спортсмен некорректен по отношению к судье». C = «Спортсмен принимает допинг». D = «Спортсмен подлежит дисквалификации».

Использование таблиц истинности для доказательства тождеств и тавтологий Две формулы – А и B, зависящие от одного и того же набора переменных, называются равносильными или тождественными, если на любом наборе значений переменных они имеют одинаковые значения. Обозначают равносильные формулы знаком равенства: А = B. Формула А называется тавтологией (или тождественно истинной), если при любых значениях переменных она принимает значение истина.

Логические функции F(x 1, x 2, …, x n ), где x 1, x 2, …, x n – это логические переменные, которые могут принимать только значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Логические функции отрицание конъюнкция дизъюнкция разделительная дизъюнкция импликация эквивалентность

Логические функции

Для k логических переменных можно построить m = 2 k различных наборов значений, то есть любая таблица истинности функции от k переменных будет иметь 2 k строк. Поэтому количество различных функций от k переменных будет 2 m = 2 2k.

Домашнее задание

Законы алгебры логики Н АЗВАНИЕ ЗАКОНА М АТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ К ОММУТАТИВНОСТЬ А ССОЦИАТИВНОСТЬ Д ИСТРИБУТИВНОСТЬ П РАВИЛО ДЕ М ОРГАНА И ДЕМПОТЕНТНОСТЬ ( РАВНОСИЛЬНОСТЬ ) П ОГЛОЩЕНИЕ П ОГЛОЩЕНИЕ ( НУЛЯ И ЕДИНИЦЫ ) Д ВОЙНОЕ ОТРИЦАНИЕ И СКЛЮЧЕННОЕ ТРЕТЬЕ П РОТИВОРЕЧИЕ