Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

Треугольник - - геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками

(по сторонам) (по углам) разносторонние равносторонние равнобедренные остроугольныетупоугольные прямоугольные

Определение Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А В С

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Чему может быть равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике ? А ВС 90 0 А + В = ?90 0

Свойства прямоугольных треугольников: 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0.

Решите задачи по готовым чертежам M N K 37 0 ? X Y Z ? ? 90 0 A M T S 30 0 ?

Лабораторная работа 1 1.Постройте луч АС 2.От луча АС отложите ВАС= Из точки В проведите перпендикуляр к АС. 4.Вы построили прямоугольный треугольник ABC с A= Измерьте в треугольнике гипотенузу АВ 6. Измерьте в треугольнике катет ВС 7.Найдите отношение ВС : АВ=? Выдвигаем гипотезу … AС В 30 0

Гипотеза: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы Доказательство: Д 60° 30° С В А 60° 1.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСД 2.Получим треугольник АВД, в котором В=… Д=…, А=… поэтому треугольник АСД -… … = … = … Гипотеза верна! Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы 3.Но ВС=12 ДВ Следовательно, ВC =12АВ 60° равносторонний АДАВДВ

Свойства прямоугольных треугольников: 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0, равен половине гипотенузы.

Сформулируем теорему обратную предыдущему свойству: Если катет прямоугольного треугольника лежит против угла в 30°, токатет, равен половине гипотенузы

Сформулируем теорему обратную предыдущему свойству: Если, то катет прямоугольного треугольника лежит против угла в 30° катет, равен половине гипотенузы

Если идет дождь, то дороги мокрые Если фигура - квадрат, то все стороны фигуры равны

Если идет дождь, то дороги мокрые Если фигура - квадрат, то все стороны фигуры равны

Обратная теорема требует доказательства!

Свойства прямоугольных треугольников: 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0.

Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов - иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься. И. Д. Новиков

Решите задачи по готовым чертежам

Домашнее задание: Выучить свойства прямоугольных треугольников Знать их доказательство Третье свойство доказать самостоятельно, в случае непреодолимого затруднения, обратиться к учебнику