Одна из них спроектируется в точку: АC в точку N, а прямая BD в прямую BD, т.к. она лежит в плоскости проекции. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 3 и отстоит от противоположного ребра основания на расстояние. Найдите длину стороны основания пирамиды, если она измеряется целым числом. D B A C 3 3 Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС. АВС и ADC – равнобедренные, значит, высота является и медианой. N Спроектируем на плоскость BDN обе прямые. А общий перпендикуляр, т.к. он параллелен плоскости проекции, спроектируется на нее в натуральную величину. Поэтому расстояние от проекции одной прямой до проекции другой прямой и будет равно длине общего перпендикуляра, который задан в условии. 3K 1123 NK =1123 Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр.1123
D B A C 3 3 N K3 a a 2 O a3 Применим подобие треугольников KBN и OBD. Треугольники подобны по двум углам: угол B – общий, DOB и NKB – прямые. Составим пропорцию сходственных сторон. 9 – a 3 2 * 2 3 ^ 2 Ответ: 4 По условию задачи надо найти длину стороны основания пирамиды, если она измеряется целым числом. Выберем: а = 4. Пусть ВС =a О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины BO : ON = 2 : 1. Вся медиана BN – это 3 части. NО = : 3 = (это 1 часть) BО = : 3 * 2 = (это 2 части) 3a 2 3a 6 3a 2 3a 3