Решение дробно- рациональных уравнений 9 класс

Определение. Уравнение вида где и – целые выражения, называется дробно-рациональным.

Дробно-рациональные уравнения решают либо с использованием равносильного перехода и условия равенства дроби нулю, либо с использованием неравносильного перехода к уравнению-следствию и обязательной проверкой корней.

Способы решения дробно- рациональных уравнений Приведение дробей к общему знаменателю умножение дробей на общий знаменатель всех дробей Введение новой переменной Выделение из дробей целой части. Графический

1 способ: сначала все слагаемые переносят в одну часть, приводят дроби к общему знаменателю и представляют уравнение в стандартном виде, после чего отдельно решают первое уравнение и второе неравенство. Иногда вместо решения второго неравенства выполняют проверку корней первого уравнения, подставляя их во второе неравенство.

x=2.5 x=-5 x 5 x -5 x=2.5

2 способ: уравнение умножают на общий знаменатель всех дробей, решают полученное целое уравнение и выполняют проверку корней – не обращают ли найденные корни знаменатель в нуль.

Выделение из дробей целой части.

x

Введение новой переменной Введем новую переменную y=x²+x.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель

Каждое значение удовлетворяет уравнению с переменной y, т. К. не обращают в нуль общий знаменатель дробей. Значит, При x=-3 и x=2 общий знаменатель дробей, входящих в исходное уравнение, не обращается в нуль. Ответ: -3;2

Пример 4

y=0 или y 2 = y=0 или y=2.5 или y=-2.5 Вернемся к переменной x X=-2, x=-0.5X=2, x=0.5 Т.к. х 3 0 при этих значениях х, то каждое из них является корнем. Ответ:X=-2, x=-0.5, X=-2, x=-0.5

Решить уравнение Построим в одной системе координат графики функций

x~3.2