ОПРЕДЕЛЕНИЕ SIN,COS,TG,CTG Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R. Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R. Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате. α R B (x;y) y x

ЗНАКИ Sin, Cos, Tg, Ctg. xxx yy y Знаки sin Знаки cos Знаки tg, ctg

РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА 1 рад = (180/п) Угол в один радиан – это угол поворота, при к-м конец начального радиуса описывает дугу, длина к-й равна радиусу. 1 рад В А n рад = (n*180 0 )/п n 0 = (n*п)/180 0

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ Sin 2 a + cos 2 a = 1 Tg a = sin a / cos a Ctg a = cos a / sin a Tg a * ctg a = 1 Sin 2 a / cos 2 a = 1 / cos 2 a 1 + ctg 2 a = 1 / sin 2 a Cos 2 a = 1 – sin 2 a

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ Тригонометрические функции углов вида (п/2)k ± a, где k – Z, могут быть выражены через функции угла а с помощью формул, к-е называют формулами приведения. Sin (п/2 + а) = cos a Cos a ( п/2 + а) = - sin a Sin (п/2 - а) = cos a Cos a ( п/2 - а) = sin a Sin (п - а) = sin a Cos a ( п - а) = - cos a Sin (2п - а) = - sin a Sin (2п + а) = sin a Cos a ( 2п - а) = cos a Cos a ( 2п + а) = cos a Tg (п/2 + а) = - ctg a Ctg (п + а) = ctg

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ Косинус разности (суммы) 2-х углов равен произведению косинусов этих углов плюс (минус) произведение синусов этих углов. Cos (a-(+) b) = cos a cos b + (-) sin a sin b Синус суммы (разности) двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго (минус) плюс произведению косинуса первого угла на синус второго. Sin (a + (-) b) = sin a cos b + (-) cos a sin b Tg (a + b) = (tg a +tg b) / (1 – tg a tg b)

ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА Sin 2a = 2 sin a cos a Cos 2a = cos 2 a – sin 2 a Tg 2a = ( 2 tg a) / (1 – tg 2 a) 1 – cos 2a = 2 sin 2 a 1 + cos 2a = 2 cos 2 a Ctg (a + b) = (ctg a ctg b -1) / (ctg a + ctg b)

ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИЙ Sin a + (-) sin b = 2 sin ((a + (-) b)/2) cos ((a – (+) b)/2) Cos a + cos b = 2 cos ((a + b)/2) cos ((a – b)/2) Cos a – cos b = - 2 sin ((a + b)/2) sin ((a – b)/2)