Определения Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Построим плоскость и не лежащую на ней точку. α В А Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. АВ – перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость α. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки к плоскости. АВ расстояние от точки А до плоскости α. Любой отрезок, соединяющий точку, не лежащую в плоскости с точкой плоскости и отличный от перпендикуляра, называется наклонной. АС - наклонная Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. С В – основание перпендикуляра С – основание наклонной Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной точки, называется проекцией наклонной. ВС – проекция наклонной АС на плоскость α.

α В А На рисунке изображены перпендикуляр, наклонные, опущенные из точки А на плоскость α и их проекции. К Н С Назовите перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость α. Назовите наклонные, опущенные из точки А на плоскость α. Назовите проекцию наклонной АК. Назовите проекцию наклонной АВ. Назовите проекцию наклонной АС. Чему равно расстояние от точки А до плоскости α?

Задача 26 Доказать, что все точки прямой, параллельной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. α Х' Х У' Уа Дано:плоскость α,прямая аα. Доказать :все точки прямой а одинаково удалены от плоскости α Доказательство. Отметим на прямой А произвольные точки Х и У. Опустим перпендикуляры ХХ и УУ на плоскость α. ХХ'УУ' (как две прямые, перпендикулярные третьей). Плоскость, образованная параллельными прямыми ХХ' и УУ' пересекает плоскость α по прямой Х'У'. ХХ'У'У – параллелограмм,тогда ХХ' = УУ' Получили, что расстояние от двух произвольных точек прямой а до плоскости α одинаково, что и требовалось доказать.

Расстояния от любых двух точек плоскости до параллельной ей плоскости равны. (Доказать самостоятельно) Определения. Расстоянием от прямой, параллельной плоскости до этой плоскости называется перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой к плоскости. α А Ва аα,аα, АВ α, АВ - расстояние между прямой а и плоскостью α. Расстоянием между параллельными плоскостями называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки одной плоскости к другой. α А В β α β, АВ α, АВ - расстояние между плоскостямиα и β.