Работу выполнили ученицы 9 Класса: Тетерюк Анастасия, Жумагулова Назира. Проверила: Бакаева Жупар Аринжановна

Вклад Виета в математику! Франсуа Виета - выдающийся французский математик XVI века положивший начало алгебре как науке. Теорема Ф.Виета стала ныне самой знаменитым утверждением в школьной алгебре. Теорема Виета достойна восхищения! Биография: Родился в 1540 году в Фантене – ле - Конт французской провинции Пуату - Шарант.

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x^2 + bx = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c. Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа. Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Определение: ax + bx + c = 0 а – первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член 2

Основные параметры a, b, c – действительные числа, причём а = 0. Если а = 1, то уравнение называют приведённым, Если а = 1, то не приведённым.

Методы решения квадр уравнений Через дискриминант По теореме Виета По теореме обратной

Решение квадратных уравнений Корни уравнений находят по формуле -b + D х = (1) 2а D - дискриминант, который находится по формуле D = b – 4 ac (2) 2

Если b = 2k, то формулу (1) можно упростить b -b D = - ас; х = + D 2 2 а 2

Свойства дискриминанта Если D>0, то у уравнения 2 корня Если D

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Вклад Виета

Если приведённое квадратное уравнение х +рх +g = 0 имеет действительные корни,то их сумма равна –р, а произведение равно g, т.е. х 1 +х 2 = -р х 1 * х=g.

Пример… Х – 9х + 14 = 0 х 1 + х 2 = 9 х 1 * х 2 = 14 Х 1 =2 корни уравнения Х 2 =7 2

Если ах 2 +вх+с=0, при а=0, то Обобщенная теорема Виета

х у х1х1 х2х2 х у х1х1 х2х2 Условия при которых квадратное уравнение имеет два положительных корня

Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении вида ax + bx + c = 0 второй коэффициент b либо свободный член с равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным 2

Неполные квадратные уравнения выделяют потому, что для открытия их корней можно не использовать формулы корней квадратного уравнения – проще решить уравнение методом разложения её левой части на множители.

Решить уравнение Пример: 2х – 5х = 0 Решение: имеем х(2х – 5) = 0 Значит либо х = 0 Либо 2х -5 = 0 т. е. х = 2,5 2

Область определения уравнения (ОДЗ) Областью определения уравнения – называют множество всех значений переменной х, при которых выражение имеет смысл.

Пример… 2 +0,5 = 1 х ОДЗ: Х = 0 (основной закон математики гласит : на 0 делить нельзя)

Пример 2… Х – 5х = 1 = 2х Это выражение при всех х определены. Значит, область определения уравнения – вся числовая прямая

Вывод: Корни квадратного уравнения можно найти через дискриминант или по теореме Виета. Неполные квадратные уравнения можно решить с помощью преобразования одой части

наша творческая группа

Спасибо за внимание