Цели урока: 1.Обобщить полученные знания по теме «Функции и их графики» 2.Закрепить навыки чтения и построения графиков функций

Что учащиеся должны знать и уметь по данной теме: Читать графики Исследовать функцию Строить график функции (в том числе с помощью преобразования графиков)

Повторение по теме: «Свойства функций и их графики» 1. Что такое функция? 2. Как можно задать функцию? Определение. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от x. Способы задания функций: табличный, графический, аналитический (формулой). Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что x принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции f и обозначают E(f).

Общая схема исследования функции 1. Найти области определения и значений данной функции f(х). 2. Выяснить обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т.е. является ли функция f(х) а) четной или нечетной; б) периодической. 3. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции f(х). 5. Выяснить, на каких промежутках функция f(х) возрастает, а на каких убывает. 6. Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f(х) в этих точках. 7. Исследовать поведение функции f (х) в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента.

Чтение свойств функции по графику

Какова область определения функции? Назовите множество значений функции. Ответ: Вопрос: y=f(x) х у [-5;5] [-2;4] Назовите нули функции. -4;-2;0;2;4 Назовите точки максимумов функции. -3;1 Назовите точки минимумов функции. -1;3

При каких значениях х функция положительна? При каких значениях х функция отрицательна? Ответ: Вопрос: y=f(x) х у (-4;-3), (1;3) (-3;1), (3;4) Назовите нули функции. -3; 1;3 Назовите промежутки убывания функции. [-4;-1], [2;4) Назовите промежутки возрастания функции. [-1;2]

Какова область определения функции? При каких значениях х функция отрицательна? Ответ: Вопрос: y=f(x) х у При каких значениях х функция положительна? Назовите точки экстремумов функции. 0 Назовите множество значений функции. (-1;1)

II. А) Определите по рисункам чётные и нечётные функции

II. Б) Определите по рисункам чётные и нечётные функции

II. В) Определите по рисункам чётные и нечётные функции

II. Г) Определите по рисункам чётные и нечётные функции

III. а) Найти период функции

III. б) Найти период функции

IV. Найти период функции 1) 2) 3) 4) 5)

IV. Найти период функции 6) 7) 8) 9) 10)

Самостоятельная работа I вариант и II вариант

Повторить правила преобразований:

Преобразование: t > 0 t x y сдвиг по оси x влево

Преобразование: t > 0 t x y сдвиг по оси x вправо

Преобразование: m > 0 m x y сдвиг по оси y вверх

Преобразование: m > 0 m x y сдвиг по оси y вниз

Преобразование: k > 1 k x y сжатие по оси x

Преобразование: k < 1 k x y растяжение по оси x

Преобразование: a > 1 a x y растяжение по оси y

Преобразование: a < 1 a x y сжатие по оси y

Опишите преобразования графиков функции: 2 балла3 балла наберите максимальное количество баллов Работа в парах

Построение графиков функций Групповая работа

Подведение итогов урока «Как пришло, так и ушло» «За один раз дерево не срубишь» «Усердие все превозмогает» Выбери пословицу, соответствующую твоему настроению в конце урока

Назовите свойства функции по ее графику, используя план ответа. 1. Область определения функции. 2. Область значений функции. 3. Четность, нечетность. 4. Промежутки возрастания, убывания. 5. Нули функции. 6.Точки экстремумов функции. 7. Наибольшее, наименьшее значения функции. 8. Положительные, отрицательные значения функции. у х y=f(x)