Учитель: Соскова Л.Н. Свойства параллелограмма

«Думай о смысле, а слова придут сами». Льюис Кэрролл

финишфиниш финиш

Какие прямые называются параллельными?

По формуле S = 180*(n – 2) определите сумма углов какого выпуклого многоугольника равна: А) ; б) ; в) 180 0

Назовите пары накрест лежащих и пары односторонних углов

А В D C O Дано : О – середина AB и CD; АС = 5,6 см. Найдите : ВD.

A B C D Периметр прямоугольника равен 60 см. Сторона АВ = 19 см. Найдите сторону BC.

Параллелограмм четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны АВIICD, BCIIAD A BC D

Термин "ПАРАЛЛЕЛОГРАММ" греческого происхождения и был введен Евклидом. Parallelos параллельный и gramme линия. Поэтому слово «параллелограмм» можно перевести как «параллельные линии». Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. В "Началах" Евклида доказывается теорема о том, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида. Евклид, древнегреческий ученый (IV – III век до нашей эры)

2. Треугольники равны: 1) ; 2) ; 3) Параллелограмм и его свойства Свойство 1. В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны. A BC D Дано: АВСD – параллелограмм Доказать: 1. Построим диагональ BD 3. Так как треугольники равны, то равны все соответственные элементы.

Параллелограмм и его свойства Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Дано: АВСD – параллелограмм Доказать: A BC D O 1. Треугольники равны: 1) ; 2) ; 3) 2. Так как треугольники равны, то равны все соответственные элементы.

Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны A B C D

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. А В С D АСD = ABD

ABIICD, ADIIBC A BC D Свойства: 1) 2)

Задачи Сколько параллелограммов изображено на рисунке?

Задача 2 Сторона параллелограмма втрое больше другой его стороны. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24.

Дано: ABCD – параллелограмм. АС меньше CD в 3 раза. Р ABCD = 24 Найти: АС, АВ, CD, BD Решение: Пусть АС = х, тогда CD = 3х х + 3х = 12 х = 3 АС = BD = 3 АВ = CD = 3*3 = 9 Ответ: 3, 3, 9, 9. А В С D X 3X

Задача 3 Один из углов параллелограмма на 50 o меньше другого. Найдите углы параллелограмма.

Задача 4. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см., угол С равен 30 o, а перпендикуляр к стороне AD равен 6,5 см. Найти стороны параллелограмма. Дано: АВСD – параллелограмм P ABCD = 50 см. С = 30 o BH = 6,5 см. Найти: AB, BC, CD, AD A BC D H