Прямоугольник

Прямоугольник Чем прямоугольник отличается от параллелограмма?

Прямоугольник Определение: Прямоугольником называется параллелограмм у которого все углы прямые. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма A BC D O Какими свойства обладает прямоугольник ABCD? 1) AB=CD, BC=AD 2) BO=OD, AO=OC 3) Как вы думаете, нет ли у прямоугольника ещё свойств?

Свойство прямоугольника Теорема: В прямоугольнике диагонали равны Доказательство 1. ABCD – прямоугольник, AC и BD – диагонали 2. Треугольники ACD и ABD – прямоугольные 3. по двум катетам (AB=CD, AD – общий катет) 4. Отсюда следует что гипотенузы этих треугольников равны, AC=BD A BC D O Дано: ABCD – прямоугольник Доказать: AC=BD

Признак прямоугольника Обратная теорема: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Эта теорема называется – признак прямоугольника Докажем эту теорему

Признак прямоугольника 1. AC=BD (по условию) 2. по третьему признаку (AB=CD, BD=AC, AD – общая сторона) A BC D O 3. Из равенства треугольников следует 4. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то и 5. Таким образом из (3) и (4) следует 7. Из (5) и (6) 8. ABCD – прямоугольник Дано: ABCD – параллелограмм, AC=BD Доказать: ABCD – прямоугольник Доказательство 6. Сумма углов выпуклого четырехугольника

Решение задач Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником. A BC D Доказать: ABCD – прямоугольник Дано: ABCD – параллелограмм, Доказательство 1.ABCD – параллелограмм по условию, следовательно, AB=CD, BC=AD, 2. по условию, следовательно следовательно 5. В параллелограмме ABCD все углы прямые, значит ABCD - прямоугольник

Решение задач Найти периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см

Решение задач A B C D E Решение 1. т.к. AE - биссектриса 2. т.к. AD||BC, AE - секущая 3. Значит 4. Следовательно треугольник ABE – равнобедренный, AB=BE AB=BE= 45, см Ответ: 198,1 см Дано: ABCD – прямоугольник, AE – биссектриса,BE= 45,6 см, EC= 7,85 см Найти: Найти: P ABCD - ?

Домашнее задание