Задачи на нахождение углов между плоскостями. (Вычислительные методы)

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1часть В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями.
Advertisements

Две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов. Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного.
Презентация по материалам рабочей тетради « Задача С2 » авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрическ ие задачи « С2 »
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра ПовторениеНА.
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра ПовторениеНА.
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра ПовторениеНА.
Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии,
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ. А С В N П-р Н-я П-я TTП АС ВМ H-я H-я АС NМ П-я П-я Угол ВMN.
Д в у г р а н н ы й у г о л. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной.
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра ПовторениеНА.
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра ПовторениеНА.
Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны). 2.Может.
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра ПовторениеНА.
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ. А С В N П-р Н-я П-я ОTTП АС ВМ H-я H-я АС NМ П-я П-я Угол.
ПланиметрияСтереометрия Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранный угол АВ С АВ С.
В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).
В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной. Длины всех боковых ребер равны 3, точка М – середина ребра AS. Через прямую.
ЕГЭ Задачи типа С 2 Задание С 2 ЕГЭ. Угол между плоскостями. Координатный метод решения стереометрических задач типа С 2.
В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катет АС в два раза больше катета ВС. Известно, что плоскость.
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую. a Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра ПовторениеНА.
Транксрипт:

Задачи на нахождение углов между плоскостями. (Вычислительные методы)

Угол между плоскостями – это двугранный угол Т.е. - это угол, образованный некоторой прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Угол между плоскостями – это двугранный угол Т.е. - это угол, образованный некоторой прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. a – Прямая a – ребро двугранного угла a Две полуплоскости – грани двугранного угла Двугранный угол

Две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов. Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.

Алгоритм построения линейного угла. Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК. D EO РК Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

Повторим Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.О Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. А С В N П-р Н-я П-я TTП АС ВМ H-я H-я АС NМ П-я П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К M

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. А В N П-р Н-я П-я TTП АС ВС H-я H-я АС NС П-я П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. А В N П-р Н-я П-я TTП АС ВS H-я H-я АС NS П-я П-я Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S

Задача. Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ, АС=1; ВС=2; АВ= А В N П-р Н-я П-я ОTTП АС ВС H-я H-я АС NС П-я П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С D

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ; АС=5, ВС= 6, АВ= 9. А В N П-р Н-я П-я ОTTП АС ВS H-я H-я АС NS П-я П-я Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S D Задача. Задача.

Дан куб. Найдите следующие двугранные углы: a) АВВ 1 С; б) АDD 1 B; в) А 1 ВВ 1 К, где K – середина ребра А 1 D 1. А В D1D1 С А1А1 D С1С1 Угол АВС – линейный угол двугранного угла АВВ1С. Прямой, т.к. АВСД – квадрат. В1В1 0Угол АDВ – линейный угол двугранного угла АDD1B. Равен 45 0, т.к. D1B –диагональ квадрата. K Угол А1В1К– линейный угол двугранного угла А1ВВ1К В треугольнике А1КВ1 угол А1 –прямой, катеты равны 1 и 0,5.

А В С С1С1 В1В1 А1А1 2 D Решение задачи с помощью построения линейного угла. 1) Построим плоскость СBА 1 Перпендикуляр из точки А1на плоскость (АВС) – точка А, А1D – наклонная, АD проекция наклонной на (АВС). Тогда угол АDА1 – это линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВС) и ( ВА1С). Из AВС: 2)2) Из A 1 ВD: 3)3) Из A 1 AD: 4) Из A 1 AD:

Задача. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки E и F середины ребер соответственно A 1 B 1 и A 1 D 1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD 1. B A D C C1C1C1C1 A1A1A1A1 B1B1B1B1 D1D1D1D1 EF 1) Заменим плоскость DBB 1 на параллельную плоскостьFEKL. Угол между плоскостями AEF и BDD 1 равен углу между плоскостями AEF и FEK. KL 2) Ребро двугранного угла – FE. 3) Строим линейный угол двугранного угла AFEK.О P a 4) Найдем два элемента треугольника AOP. Пусть ребро куба равно (или 1).a aa Из APK: 5)5) Из AОP: 6)6) Решение задачи построением параллельной плоскости.

1часть В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.2 S D B A 5 C M 2 части 1 часть O MO AC, BOM – линейный угол двугранного угла MACB BO AC ВО = 3 – это составляет 3 части. КО = 3 : 3 = 1 (это 1 часть) ВК = 3 : 3 * 2 = 2 (это 2 части) BS = 5 – это составляет 3 части. SM = 5 : 3 = (это 1 часть) MB = 5 : 3 * 2 = (это 2 части) Тогда по теореме Фалеса: если SM : MB = 1 : 2, тогда OK : KB = 1 : 2. MK BO SO BO SO II MK 2 части K

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка N – середина ребра CD, AB = 3, BC = 2, BB1 = 2. Найдите угол между плоскостями AB1N и ABC. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.

На уроке я вспомнил(ла)…………………………. На уроке мне удалось самостоятельно сделать ………………… Трудно было …………………………………………. Знания, полученные на уроке, я смогу (не смогу) применить …………………………………… Р е ф л е к с и я: