4 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра. D B A C Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС. АВС и ADC – равнобедренные, значит, высота является и медианой. N Спроектируем на плоскость BDN обе прямые. Одна из них спроектируется в точку: АC в точку N, а прямая BD в прямую BD, т.к. она лежит в плоскости проекции. А общий перпендикуляр, т.к. он параллелен плоскости проекции, спроектируется на нее в натуральную величину. Поэтому расстояние от проекции одной прямой до проекции другой прямой и будет равно длине общего перпендикуляра, т.е искомому расстоянию. Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр. NK – искомое расстояние. 4 3K
D B A C N 4K N D32 К В 5 3 h x 3-x Применили теорему Пифагора для прямоугольных треугольников DNK и NKB. «–» Подставим во второе уравнение