Руководитель: Галимова Р.Р. Выполнил: ученик 8 кл Касимов Б. В. МОУ татарская гимназия 1 п.г.т. Кукмор

Рукопись доказательства теоремы Пифагора Древнегреческий философ, математик, астроном, основатель пифагорейской школы в Кротоне (около 570-около 500 гг. до н.э.)

Открыть тайны теоремы Пифагора через подробный разбор истории теоремы, некоторых её доказательств и областей применения.

Найти и изучить информацию, необходимую для исследовательской работы; Установить степень разработанности исследуемой проблемы в науке; Ознакомиться со справочными материалами по данной теме; Выявить приблизительное количество доказательств; Объяснить великие тайны теоремы Пифагора.

Методы исследования Изучить теоретические сведения по исследуемой проблеме; Сделать анализ литературных источников (книг); Провести социологический опрос среди людей старшего поколения с целью выявить, какое количество доказательств знают не учёные и не исследователи данного вопроса, а обыкновенные люди.

На острове Лесбос 10 лет В городе Мемфис 20 лет В городе Вавилон 12 лет В 60 лет в городе Кротоне (остров Самос) открывает свою школу Родился VI веке до н.э. на острове Самос

- женское число - символ удачи, счастливый случай, пророческие сновидения, покровительство. - мужское число. - символ гармонии и здоровья. Позже оно стало символизировать четыре материальных элемента: землю, воздух, огонь и воду. - символически напоминала о сотворении мира и считалась олицетворением совершенства. Также она являлась символом воли и неутомимости. - символ супружества - символ дружбы - символ постоянства, потому что все кратные ей числа дают сумму цифр, равную девяти.

тетраэдр октаэдр додекаэдр куб икосаэдр

площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Cos ACB = AC / BC Cos ACH = HC / AC Алгебраический метод S кв = 4 / 0,5 ab + c² S кв = 2ab + c² Так как сторона квадрата равна a +b, то его площадь равна (a+ b)², то приравнивая S = 2ab + c² и S = (a+ b)², получаем: (a + b)² = 2ab + c², откуда c² = a² + b²

Векторное доказательство с + b = а, тогда справедливо равенство: с = а – b. Если возвести обе части в квадрат, то получим c² = a² – 2ab + b², так как вектор a перпендикулярен вектору b, то их произведение ab = 0, 2ab=2*0 = 0. Отсюда следует, что c² = a² + b². Подобие треугольников Площади треугольников относятся, как квадраты этих сторон: S a : S b : S = a² : b² : c². Но S a + S b = S a² + b² = c².

Геометрическое доказательство ВС² = АС² + АВ² S ABED = S ABC + S CDE + S BCE S ABED = 2 S ABC + S BCE S ABED = (2 АВ*АС)/2 + ВС² / 2 Доказательство Эвклида Сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника.

Приложения теоремы Формула Герона: S= p(p-a)(p-b)(p-c), Формула Герона: S= p(p-a)(p-b)(p-c), где р- полупериметр треугольника; где р- полупериметр треугольника; Для решения задачи: «Если длины а, b, с трёх отрезков удовлетворяют неравенствам Для решения задачи: «Если длины а, b, с трёх отрезков удовлетворяют неравенствам a + b >c, b + c >a, c + a > b, a + b >c, b + c >a, c + a > b, то существует треугольник, стороны которого соответственно равны данным отрезкам. то существует треугольник, стороны которого соответственно равны данным отрезкам. Следствие теоремы Пифагора в стереометрии. Следствие теоремы Пифагора в стереометрии.

В зданиях романского и готического стиля Для вычисления длин отрезков ( в пространстве) При геодезических измерениях; Для вычисления диагонали квадрата и прямоугольника; При решении различных геометрических задач; Для нахождения расстояния между точками; В географии, астрономии, физике и технике; В музыке и искусстве.

Тайны теоремы Пифагора Первая тайна заключается в таком множестве названий: «теорема бабочки», «т. невесты», «т. нимфы», « т. 100 быков», «бегство убогих», «мост ослов», «ветряная мельница». Думаю, что не найти другой теоремы, которая имела бы столько всевозможных названий! Первая тайна заключается в таком множестве названий: «теорема бабочки», «т. невесты», «т. нимфы», « т. 100 быков», «бегство убогих», «мост ослов», «ветряная мельница». Думаю, что не найти другой теоремы, которая имела бы столько всевозможных названий! Вторая тайна – точно неустановленное количество доказательств знаменитой теоремы Пифагора Самосского. Большинство людей согласны с существованием 250 доказательств, хотя мне из дополнительных источников известно, что существует более 350 доказательств этой теоремы, поэтому она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса! Вторая тайна – точно неустановленное количество доказательств знаменитой теоремы Пифагора Самосского. Большинство людей согласны с существованием 250 доказательств, хотя мне из дополнительных источников известно, что существует более 350 доказательств этой теоремы, поэтому она даже попала в Книгу рекордов Гиннеса! Третья тайна – это то, что теорема Пифагора является сегодня символом математики. Третья тайна – это то, что теорема Пифагора является сегодня символом математики. Четвёртая тайна – теорема Пифагора представляет нам богатейший материал для обобщения – важнейшего вида мыслительной деятельности, основы теоретического мышления. Четвёртая тайна – теорема Пифагора представляет нам богатейший материал для обобщения – важнейшего вида мыслительной деятельности, основы теоретического мышления. Пятая тайна заключается в том, что некоторые исследователи приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводил в первой книге своих «Начал». Пятая тайна заключается в том, что некоторые исследователи приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводил в первой книге своих «Начал». Шестая тайна – легенды о самом Пифагоре, человеке, который первым доказал эту теорему. Существует легенда, что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков. Также о гипнотических способностях учёного ходили легенды, ему якобы принадлежало «колесо фортуны», вращая которое, он не только предсказывал будущее, но и вмешивался, если это было необходимо, в ход событий. Шестая тайна – легенды о самом Пифагоре, человеке, который первым доказал эту теорему. Существует легенда, что когда Пифагор Самосский доказал свою теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву 100 быков. Также о гипнотических способностях учёного ходили легенды, ему якобы принадлежало «колесо фортуны», вращая которое, он не только предсказывал будущее, но и вмешивался, если это было необходимо, в ход событий.

Кто был первым «открывателем теоремы» Пифагора: Пифагор Самосский или египтяне? Сколько существует доказательств теоремы Пифагора: ок. 50; 100; 250; более 350 ?

философ врач олимпийский чемпион математик