3 20 AC ВN, AC SN АBC ВNS, NM NKнаклонная O S B A C K проекция 10 Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. N M ? В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостью ABC прямой MN, где N – середина ребра AC, а точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : части 1 часть 3 10 Докажем, что плоскости ABC и SBN перпендикулярны. AC BNS, MK BNСтроим M K AC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости BNS, значит, AC перпендикулярна плоскости BNS. NM3 3 О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины BO : ON = 2 : 1. Вся медиана BN – это 3 части. NО = 9 : 3 = 3 (это 1 часть) ВО = 9 : 3 * 2 = 6 (это 2 части) 3 6 1часть 2 части 24 Плоскость АBC проходит через перпендикуляр AC к плоскости ВNS. Значит, плоскости перпендикулярны BN – линия пересечения плоскостей ВО = 6 – это составляет 3 части. КО = 6 : 3 = 2 (это 1 часть) ВК = 6 : 3 * 2 = 4 (это 2 части) BS = 10 – это составляет 3 части. SM = 10 : 3 = (это 1 часть) MB = 10 : 3 * 2 = (это 2 части) Тогда по теореме Фалеса: если SM : MB = 1 : 2, тогда OK : KB = 1 : 2. MK BN SO BN SO II MK

3 20 O S B A C K 10 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостью ABC прямой MN, где N – середина ребра AC, а точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : части 1 часть 3 10 NM часть 2 части Мы знаем катеты треугольника KMN, значит, вычислим отношение тангенс: отношение противолежащего катета к прилежащему катету.