Подготовить: Учебник, тетрадь. Ручку, линейку, карандаш. Дневник. Повторить: Признаки равенства треугольников. Свойства прямоугольных треугольников

Правильный путь таков: Усвой то, что сделали твои предшественники, и иди дальше. Л. Толстой.

Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. 1243

C B А Гипотенуза Катет Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Назовите свойства прямоугольного треугольника. 1.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 2.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. 3. Если катет равен половине гипотенузы то он лежит против угла в 30°.

Решение задач по готовым чертежам Девиз: «Смотри и размышляй!»

Решение задач по готовым чертежам 1.1. Дано: MNK, М = 37 Найти: N М N 37 K N=53 Девиз: «Смотри и размышляй!»

2.Дано: ABC, АВ = 12см, Найти : ВС A 30 C B BC=6 см А = 30 12см Девиз: «Смотри и размышляй!»

30 D 1,2см P Q 3. Дано: PQD, PD = 1,2cм, Найти : PQ PQ=2,4 см Q = 30 Девиз: «Смотри и размышляй!»

A 4,2см 8,4см B C 4. Дано: ABC, АВ = 4,2см, ВС = 8,4см. Найти: B B=60 Девиз: «Смотри и размышляй!»

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. C1C1 A1A1 B1B1 A C B C1C1 B1B1 A1A1 B A C A1A1 C1C1 B1B1 C A B

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. C1C1 A1A1 B1B1 A C B C1C1 B1B1 A1A1 B A C A1A1 C1C1 B1B1 C A B

A B C A1A1 B1B1 C1C1 А C B А1А1 C1C1 B1B1 1.а 1.б 2.б 2.а = ? Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). A B C A1A1 B1B1 А C B А1А1 C1C1 B1B1 ? Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников). = = = C1C1

Теорема1 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. А C B Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 - прямоугольные, АВ = А 1 В 1, В = В 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1 Доказательство: Т. К. В = В 1, то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А 1.. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) АВС = А 1 В 1 С 1 Ч.т.д. А1А1 C1C1 B1B1

Теорема2 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 - прямоугольные, АВ = А 1 В 1, ВС = В 1 С 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1 Доказательство: C В А А1А1 C1C1 В1В1 Т.к. С = С1, то наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, что С совместится с С 1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С 1 А 1 и С 1 В 1. Докажем, что А и А 1 также совместятся. П редположи м, что А совместится с А 2, то гда А 1 В 1 А 2 – равнобедренный, но А 1 А 2. Получили противоречие, значит А совместится с А 1. Следовательно АВС совместится с А 1 В 1 С 1, то есть они равны. Ч.т.д. А2А2

Задача 1 А В С D Доказать: Δ АВD=Δ АСD

А В С D Доказать: Δ АВС=Δ АDС Задача 2

А D В C Доказать: Δ АВD= Δ ВСD Задача 3

А В С D Задача 4 Доказать: АВ = СD О Дано: Δ АВО, Δ СDО - прямоугольные, АС пересекает ВD в т. О. ВО = ОD

Самостоятельная работа А В С D M N K Q N P K M 150 D А C B Дано: ABC, BD – высота, АD = DC Доказать: АВD = BDC Дано: MNK, NQ – высота, MN = NK Доказать: MNQ = NKQ 2. Дано: PKM- прямоугольный, PMN = 150 Найти: Р Дано: АВС- прямоугольный, СВD = 120 Найти: A 1 вариант 2 вариант 1. 2.

Самостоятельная работа А В С D M N K Q N P K M 150 D А C B 120 Дано: ABC, BD – высота, АD = DC Доказать: АВD = BDC Доказательство : АD = DC по условию, BD – общая. Дано: MNK, NQ – высота, MN = NK Доказать: MNQ = NKQ 2. Дано: PKM- прямоугольный, PMN = 150 Найти: Р Дано: АВС- прямоугольный, СВD = 120 Найти: A АВD = BDC по катетам вариант 2 вариант Доказательство :MN= NK по условию, NQ – общий катет. MNQ = NKQ по гипотенузе и катету. PM К = 180°-150 = 30°, как угол, смежны й с угл ом PMN. Р = 90° - 30° = 60°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 60° Решение: АВС = 180°-120 = 60°, к ак угол, смежный с углом СВD. А = 90° - 60° = 30°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 30°

А C B А1А1 C1C1 B1B1 1. = 2. А C B А1А1 C1C1 = B1B1 Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников). А C B Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. А C B А1А1 C1C1 B1B А1А1 C1C1 B1B1 = = Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Домашнее задание: П.35, 263, 268