презентация подготовлена учителем информатики МОУ СОШ 8 Константиновой Еленой Ивановной Представление чисел в памяти компьютера

Как представляются в компьютере целые числа? Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от до , а в двубайтовом формате - от до

чисел без знака Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядком Обычная запись

Число = в однобайтовом формате: Число = в двубайтовом формате: Число = в двубайтовом формате:

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак "плюс" кодируется нулем, а "минус" - единицей. Диапазоны значений целых чисел со знаком Формат числа в байтах Диапазон Запись с порядкомОбычная запись

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов. В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение. 1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код его абсолютной величины

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы –нулями. 3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Формы записи целых положительных чисел Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде Число = прямой, обратный и дополнительный код «+» Число = прямой, обратный и дополнительный код «+» имеют одинаковое представление Число 1 10 =1 2 прямой, обратный и дополнительный код «+»

Формы записи целых отрицательных чисел Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде Прямой код числа -17: «-» Прямой код числа -127: «-» Обратный код числа -17: «-» Обратный код числа -127: «-» Дополнительный код числа -17: «-» Дополнительный код числа -127: «-»

Операции над числами с фиксированной точкой.

1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например: Получен правильный результат.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например: Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: = –7 10.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например: Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы!!!

4. А и В отрицательные. Например: Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа –11 10 вместо обратного кода числа –10 10 ) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: = –10 10.

5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2 n–1, где n – количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2 n–1 = 2 7 = 128). Например: Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы ( = ), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых (знак суммы – отрицателен, знак слагаемых – положительный), что является свидетельством переполнения разрядной сетки.

6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2 n–1. Например: 63 2 = Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.

1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода, т.к. дополнительный код используется только для отрицательных чисел.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например: Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: = = –7 10.

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например: Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

4. А и В отрицательные. Например: Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов. Дано: А=190; В=250 Найти: С1=А + В; С2=А – В. Решение: А(10) = 190; А(16)=BE= (2) В(10) = 250; В(16)=FA= (2) С1 = А+В С2 = А – В А= А = (прямой код) +В= В = (дополнительный код) С1= С2 = Проверка: С1= (2) С2 = = - BC= - 3*16 +12*1 = = - 60 (10) С1(16) = 1В8 = 1*16*16+11*16+8*1 = 440(10) Ответ: С1 = С2 =

Задача. Выполнить действия над машинными кодами чисел: с фиксированной точкой. Формат 16 двоичных разрядов. Дано: А= - 387; В= Найти: С1=А + В; Решение: X = A+B X = (-A) + ( - B) А(10) = - 387; А(16)=- 183(16)= (2) В(10) = - 128; В(16)=- 80(16)= (2) A(2) = –прямой код А(2) = –обратный код А(2) = – дополн. код

В(2) = – прямой код В(2) = – обратный код В(2) = – дополн.код (-А) = (-В) = Х = –доп. код Х = – обр.код Х = – пр.код Х = - 203(16) = - (2*16*16+0*16+3*1) = = - (256*2+3) = - (512+3)

Представление чисел с плавающей точкой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа A - это запись вида: А= m* qn, где m – мантисса числа (правильная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю), q – основание системы, n – порядок числа.экспоненциальную

Примеры: 1. Мантисса числа 64.5 – это число 0.645, а порядок – число 2, так как 64.5 = 0.645*10 степень (2). 2. Мантисса числа – это число 0.12, а порядок – число -5, потому что = =0.12*10 степень(-5). При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

Операции над числами с плавающей точкой.

Дано:А = 12,75; В = 250 Найти: С3 = А + В, С4 = А – В Формат – 32 двоичных разряда со смещенным порядком. А(10) = 12,75 = А(16) = С.С; В(10) = 250 = В(16) = FA Нормализация мантисс mA = 0.CC; pxA = = 41 mB = 0.FA; pxB = = 42 Выравнивание характеристик: p = pxA – pxB = -1 m*A = mA * = 0.0CC; pxA = = 42 C3 = A + B; mA = 00 0CC000 pxA = 42 mB = 00 FA0000 pxB = 42 mC3 = 01 06C000 pxC = 42

Нормализация мантиссы результата mxC3 = C00; pxC3 = = 43 Проверка С3(16) = 106,C = (C3) = 262,75 C3 = C4 = A – B mA = 00 0CC000 pxA = 42 mB = pxB = 42 mC3 = 10 12C000 pxC = 42 Нормализация мантиссы результата: mС4 = 10 ED4000 pxC4 = 42 Проверка: С4 = - ED.4 = (C4) = - (14 * * 1 + 4/16) = - 237, 25 C4=

Задания на дом: 1. Учебник -Фиошин М.Е. п.11, стр ; -Угринович Н.Д. п.2.9., стр Заполнить карточки.

Литература: Информатика. Путеводитель абитурента и старшеклассника. Авт.-сост. Н.А. Подольская.- М.: Научно-технический центр «Университетский», стр. Информатика 10 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Д. Угриновича «Информатика и информационные технологии классы. Составитель М.Г.Гилярова. Издательско-торговый дом «Корифей».Волгоград стр.