Прямоугольник, ромб, квадрат Урок1

I. Устная работа 1) Существует ли параллелограмм, у которого сторона и диагонали равны соответственно: а) 6 см, 10 см, 18 см; б) 3 дм, 8 см, 2,4 дм? 2) Даны два равных и параллельных отрезка. Их концы соединены непересекающимися отрезками. Верно ли, что получившийся четырехугольник является параллелограммом? Почему? 3) Является ли равенство двух противоположных углов четырехугольника признаком параллелограмма? 4) Две стороны четырехугольника параллельны, а две другие равны. Верно ли утверждение о том, что этот четырехугольник является параллелограммом? 5) В параллелограмме один угол прямой. Найдите остальные его углы. 6) Всегда ли параллелограмм является выпуклой фигурой?

II. Новый материал Изобразим параллелограмм ABCD, у которого все углы прямые. Вопрос - Как называется такой параллелограмм?

Прямоугольник Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

- Обладает ли прямоугольник всеми свойствами параллелограмма? Почему? - Перечислите свойства параллелограмма? - Как вы думаете, какими дополнительными свойствами обладает прямоугольник по сравнению с параллелограммом?

Свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. Дано: ABCD –прямоугольник, AC и BD- диагонали Доказать:AC=BD Доказательство. ABC = BDA(по двум катетам). 1)AB=CD 2)BC=AD BD = AC( как соответствующие в равных треугольниках). Диагонали прямоугольника равны. Как противолежащие стороны параллелограмма A B C D

Задания - В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Будет ли данный четырехугольник параллелограммом; б) прямоугольником? - В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Будет ли он прямоугольником?

Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

ДАНО: ABCD – параллелограмм AC=BD Доказать : ABCD - прямоугольник Доказательство: ABC = BDA(по 3сторонам) 1)AB – общая, 2)AC=BD(по условию), 3)BC=AD

Задание Изобразите параллелограмм ABCD, у которого смежные стороны равны, AB=AD. Как называется такой четырехугольник?

Ромб Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

Дано: ABCD- ромб ACBD= т. О Доказать: AC BD Доказательство. AB=BC( по опр. ромба.) =>ABC-равнобедренный(по определ.) AO=OC( по свойству диаг. ромба) BO -медиана, проведенная к основанию AC, => BO- высота и биссектриса. Аналогично, рассматривая равнобедренные треугольники ABD, BCD, ADC докажем, что AO, CO, DO являются биссектрисами соответствующих углов ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов Свойства ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. A B C D О

III. Закрепление нового материала 1. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, диагонали пересекаются под углом 60. Найдите диагонали прямоугольника. 2. Верно ли утверждение о том, что если в четырехугольнике один угол прямой, а диагонали равны, то он является прямоугольником? 3. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба. 4*. Постройте прямоугольник по стороне a и сумме диагоналей.

Построение. Обозначим сумму двух диагоналей через 2d и построим равнобедренный треугольник AOB по трем сторонам AB=a, AO=BO=. Затем продолжим отрезки AO и BO и отложим соответственно равные отрезки OC=AO и OD=BO. ABCD – искомый прямоугольник.

1. Выучить теорию (п. 31 учебника): определения прямоугольника и ромба, формулировку и доказательство теоремы – признака прямоугольника, свойства прямоугольника и ромба. 2. Решить задачи. 1)11 2) 12 3)17 4*) Постройте прямоугольник по стороне a и сумме другой стороны с диагональю b+d. IV. Задание на дом